§10. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля

Если в цепи протекает изменяющийся электрический ток, то изменение тока вызывает изменение его собственного магнитного поля. В проводнике с током, который находится в изменяющемся собственном магнитном поле, возникает явление электромагнитной индукции, характеристикой которого служит э.д.с. самоиндукции.

Собственное магнитное поле тока в контуре создает магнитный поток Ф_S через площадь поверхности, ограниченную самим контуром. Магнитный поток Ф_S называется потоком самоиндукции контура. Если контур находится не в ферромагнитной среде, то Ф_S пропорционален силе тока I в контуре: Ф_s = LI.

Величина L называется индуктивностью контура и является его электрической характеристикой, подобно сопротивлению R контура и другим характеристикам. Значение L зависит от размеров контура, его геометрической формы и относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. Например, для достаточно длинного соленоида длиной l и площадью сечения витка S с общим числом витков N, магнитная индукция которого внутри имеет вид В = mu₀NI,

индуктивность равна ,

где μ_o = 4π • 10 ^-7 Гн/м — магнитная постоянная, μ — относительная магнитная проницаемость среды, - число витков на единицу длины, V = Sl — объем соленоида.

По закону электромагнитной индукции Фарадея э.д.с. самоиндукции ε_is равна .

Если контур с током не деформируется и относительная магнитная проницаемость среды постоянна, то индуктивность контура постоянна. Тогда ε_is пропорциональна только скорости изменения силы тока: .

Под действием ε_is в контуре появляется индукционный ток I_s который, по правилу Ленца, противодействует изменению тока в цепи, вызвавшего явление самоиндукции. Ток I_s накладываясь на основной ток, замедляет его возрастание или препятствует его убыванию. Индуктивность контура является мерой его «инертности» по отношению к изменению тока в контуре. В этом смысле индуктивность L контура в электродинамике играет такую же роль, как масса тела в механике.

Для создания тока I в контуре с индуктивностью L необходимо совершить работу на преодоление э.д.с. самоиндукции. Собственной энергией W_m. тока силой I называется величина, численно равная этой работе:

.

Собственная энергия тока сосредоточена в магнитном поле, созданном проводником с током. Поэтому говорят об энергии магнитного поля, и считается, что собственная энергия тока распределена по всему пространству, где имеется магнитное поле. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Энергия однородного магнитного поля, сосредоточенного в объеме V изотропной и неферромагнитной среды, ,

где В — индукция магнитного поля.

Объемной плотностью энергии ω_m магнитного поля называется энергия, заключенная в единице объема поля:

.

Для магнитного поля в изотропной и неферромагнитной среде .

Это выражение справедливо не только для однородного поля, но и для произвольных, в том числе и переменных во времени, магнитных полей.

Кроме того, необходимо знать следующие формулы: для вычисления магнитной индукции прямого проводника

где r – расстояние от проводника до точки поля

Индукция магнитного поля кругового тока (r-радиус витка)

Принцип суперпозиции магнитных полей

Модуль вектора В: