Построение исходного графика зависимости эдс источника от времени (рис.3.28).

Рис.3.28.Исходный график зависимости ЭДС источника от времени

Вычисления амплитудного спектра напряжения источника

Построение графика амплитудного спектра напряжения источника (рис.3.29).

Рис.3.29. График амплитудного спектра напряжения источника

Аппроксимация ЭДС источника несинусоидального напряжения N членами разложения в ряд Фурье

Построение аппроксимированный графика зависимости ЭДС источника от времени (рис.3.30).

Рис.3.30. Аппроксимированный график зависимости ЭДС источника от времени

Составление уравнений по законам Кирхгофа, позволяющие вычислить токи ветвей для произвольной частоты .

Подпрограмма вычисления токов всех ветвей для N гармоник.

Результаты расчета задаются в виде выходной двумерной матрицы I. Номер столбца определяет номер гармоники. Нулевой столбец массива задает токи нулевой частоты (постоянную составляющую). Следующий столбец массива задает токи частоты первой гармоники и так далее. Номер строки - номер тока соответствующей ветви

Вычисление несинусоидальных токов ветвей как сумму токов гармонических составляющих

Построение временных зависимостей несинусоидальных токов во всех ветвях (рис.3.31).

Рис.3.31.Временные зависимости несинусоидальных токов во всех ветвях

Вычислим погрешности расчета путем подстановки полученных функций токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа и построеним их графики (рис.3.32). Причем зависимость ЭДС от времени возьмем исходную, а не аппроксимированную рядом Фурье.

а) погрешность соблюдения первого закона Кирхгофа

б) погрешность соблюдения второго закона Кирхгофа

Рис.3.32. Графики зависимостей погрешности расчета от времени при N=5

Исследуем влияние учитываемого числа гармоник N на погрешность расчета.

а) зависимость погрешности расчета от времени при N=5

б) зависимость погрешности расчета от времени при N=7

Рис.3.33. Графики зависимостей погрешности расчета от числа учитываемых гармоник

Вывод: для обеспечения точности, достаточной для практики, можно использовать расчет по 7 гармоникам ряда Фурье. Для улучшения точности следует увеличить число гармоник N.

3.5.Расчет нелинейных резистивных цепей методом полиномиальной аппроксимации Ньютона

Составленные уравнения нелинейной резистивной цепи представляют систему нелинейных функциональных уравнений. Основным способом решения подобных систем является процесс последовательных приближений (итерационный процесс), наиболее быструю сходимость которого обеспечивает применение метода Ньютона. Рассмотрим пример расчета.

Пример 3.10.Расчет неразветвленной нелинейной цепи. Задана схема нелинейной электрической цепи (рис.3.34) и параметры ее элементов и вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления – _{. Определить величину тока в цепи.}

Рис.3.34. Схема нелинейной электрической цепи

Построим график вольт-амперной характеристики нелинейного сопротивления I(U) (рис.3.35) в диапазоне изменения напряжения от – 10 до +10 вольт.

Рис.3.35.Вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления

– это уравнение f(I)=0

– зададим значения параметров элементов схемы.

– зададим число итераций.

Рис.3.36.Зависимость к-й итерации тока от номера итерации