Методы расчета поля излучения.

Расчет электромагнитного поля излучения зеркальных антенн может производится двумя методами.

1. Метод называемый апертурным: состоит в том, что первоначально находится поле в раскрыве зеркала (в апертуре), а затем, путем использования принципа эквивалентных токов, находится поле излучения, создаваемое этим раскрывом.

Поле в раскрыве находится с помощью законов геометрической оптики, т.е. на основе представлений о падающим и отраженном лучах.

Рис.89

Этот метод берем если радиусы кривизны и радиусы раскрыва много больше длины волнны.

2. Второй метод состоит в том, что первоначально находятся токи на освещенной поверхности зеркала. Эти токи определяются через поле, создаваемоц отличителем по формуле

,

где - вектор плотности поверхостных токов,

- вектор направленности магнитного поля падающей волны у поверхности зеркала,

-орт внешней нормали к поверхности зеркала.

Формула верна лишь для случая падения плоской волны на бесконечно проводящую плоскость. Зеркало же является криволинейной поверхностью конечных размеров. Однако, если же выполняются условия, в первой задаче, то ошибка в расчетах будет мала, т.е. если радиусы кривизны и радиус раскрыва зеркала много больше длины волны.

Определив по формуле плотность электрических токов, находят поле излучения зеркальных антенн. Для этого нужно получить выражение для элемента поверхности зеркала и полученное выражении проинтегрировать по всей освещенной поверхности зеркала. Для упрощения расчетов излучением токов на теневой поверхности пренебрегают.

При практических расчетах наибольшее распространение получил первый метод как более простой, который мы и рассмотрим.

Апертурный метод расчета поля излучения.

Задача нахождения поля излучения зеркальных антенн разбивается на две:

1. Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

2. По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.

Рис. 80. К определению нормированной координаты точки в раскрыве зеркала.

Поле в раскрыве определяется методом, геометрической оптики. Всегда выполняется условие , следовательно зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет убывать пропорционально . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя , поле в раскрыве зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

зная, что

,

мы получим

.

Очевидно, что и меняются в пределах

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением

,

Подставив в это выражение значение , мы получим окончательно.

- это формула расчетная.

Из нее видно, что поле в раскрыве зависит только от координаты .

При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель) размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора (плоскость xoz) и вектора (плоскость yoz). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора есть , а при расчете в плоскости вектора есть .

Типичное распределение нормированной амплитудного поля в раскрыве зеркала имеет вид.

Рис. 81. Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве зеркала.

Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значение и увеличения с увеличением .

Для упрощения расчетов последующих найденное выражение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом

(2)

Рис . 82

Узлами интерполяции, т.е. точками, где совпадает с , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям :

Тогда коэффициенты определяются из системы уравнений:

(3)

На этом решении задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить . Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала , на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними точками . Коэффициенты этого полинома определяются из системы уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции , может быть вычислена по формуле

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает . Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.