Нелинейные динамические структуры

Дерево: граф без циклов.

Рекурсивная программа: программа, в результате вычислений обращающаяся сама к себе.

Представление бинарных деревьев:

прав

nil

лев

nil

B

nil

A

nil

nil

nil

лев

лев

C

D

E

лев 1) в виде массива 2) в виде списка

Способы обхода дерева.

1. сверху-вниз(рекурсивное правило)

+посетить корень

+ посетить лев. поддерево.

+ посетить прав. поддерево.

2. симметричный способ

+ посетить лев. поддерево.

+посетить корень

+ посетить прав. поддерево.

3. снизу-вверх

+ посетить лев. поддерево.

+ посетить прав. поддерево.

+посетить корень

4. в ширину

+посетить корень

+посетить вершину, отстоящую от корня на единицу по 1^му ребру

+посетить вершину, отстоящую от корня на единицу по 2^му ребру

Сортировка с использованием стека:

f:=1;

s[1]:=root;

while t<>0 do{ }

Begin

p:=s[t];

t:=t-1;

write(p^key,’ ‘);

If p^r<>nil then

Begin

t:=t+1;

s[t]:p^r;

End;

If p^l<>nil then

Begin

t:=t+1;

s[t]:=p^l;

End;

Задача : дано n – целое кол- во вершин бинарного дерева; построить сбалансированную матрицу.

Type

ref=^T;

T=record;

key:integer;

l,r:ref;

End;

Var

N:integer;

root:ref;

Function TREE(N:integer):ref;

Var

nl,nr,k:integer;

r:ref;

Begin

If N=0 then

tree:=nil;

Else

Begin

nl:=Ndiv2;

nr:=N-nl-1;

Writeln(‘введите ключ’);

Readln(x);

new(p);

p^key:=x;

p^l:=tree(nl);

p^r:=tree(nr);

tree:=p;

End;

End;{TREE}

Procedure PRINT(t:ref);

Begin

If t<> nil then

Write(t^key);

Print(t^l);

Print(t^r);

End;{PRINT}

{ОСНОВНАЯ ПРОГРАММА}

BEGIN

Writeln(‘введите кол-во вершин бинарного дерева’);

Read(N);

root:=tree(n);

PRINT(root);

END.

Задачи поиска

Ставят обычно по отношению к базе данных. Надо найти некую запись в базе. Если ключ принадлежит записи – внутренний ключ. Ключ определяет однозначно запись:

S={a₁…a_n} T<=S(мн-во(таблица))

Написать алгоритм, к-рый определяетa S;про таблицу Т ничего не известно=>задача последовательного поиска:

1. Посл.поиск:написать алгоритм, к-рый передвигает эл-ты в начало.

2. Эл-ты упорядоченны в таблице=>применим бинарный поиск( делимТ/2, выбираем средний эл-т, сравниваем его)

f,l-начало, конец

k=a[(f+l)div2];

if k=a then эл-т

if k>a then f:(f+l)div2

if k<a then :(f+l)div2+1,1

T={a_i1,…,a_ik}

3. p(a_i1),…,p(a_ik)

статистика по числу обращений.

Упоряд.эл-ты в таблице.

Число обращений на число сравнений(функциональная стоимость)

P(a_ij)j j=1

Доказать, что функциональная стоимость достигаетmin если упорядоченна Т по числу обращений объединяет 2 случая-2 и 3. Сложность алгоритма –n. h=0 n=1 средний 2ⁿ-вершина дерева. эл-т 2⁰+2¹+…+2ⁿ<2ⁿ⁺¹-1

2ⁿ⁺¹-1=k;

2ⁿ⁺¹=k+1;

n+1=log₂(k+1)-1

Ограничения:

1. известно, что эл-ты упорядоченны;

2. и

   a

   звестно частота обращения к Т и частота для каждого элемента. Т- упорядочена по эл-тамжключ лежит посередине множества=> строим бинарное дерево.

a

b

0

<b<c q(a)=0

p(a)=3 q(1)=0 1

p

c

1

(b)=1 q(2)=0 1

p

a

3

частота удачных обращений

частота неудачных обращений

(c)=1 q(3)=0 число эл-тов посл-ти – n

3*1+1*2+1*3=8

3*2+1*1+1*2=9

Бинарное дерево оптимального поиска

Tij-{a_i+1,…,a_j}-дерево с индексами i и j.

r_ij-корень Т_ij

с_ij-стоимость _//

w_ij-dtc

w_ij=q(i)+(p(a_i+1))+q(i+1)+…+p(a_j)+q(j)

Изменим высоту на ед.

Если в качестве корня деева Т_ij использовать a_k k>=j+1, k<=j, то стоимость дерева Т_ij=с_jk=стоимость дерева Т_j,k-1.

52