14.5.2. Двухпоясная балка

Приближенный расчет крыла, фюзеляжа, нервюр и других частей на изгиб основывается на принятии в качестве расчетной схемы модели двухпоясной балки, которая имеет наиболее выгодную в массовом отношении форму сечения балки (при работе на изгиб).

Расчет конструкции как двухпоясной балки значительно упро­щает вычислительные операции.

Распределение напряжений в сечении двутавровой балки показано на рис. 14.12, а. Для ее модели — двухпоясной балки (рис. 14.12, б) площадь стенки

F_ст = Hδ_ст. (14.9)

Момент инерции сечения (соб-ственными момен-тами инерции поясов и стенки пренебре гаем). Рис. 14.12 К расчету двутавровой балки равен.

а -распределение нормальных и касательных J = F_пH²/2. (14.10)

напряжений в сечении действительной балки;

б - двухпоясная балка.

Усилие в поясе Р = М_изг /Н, а напряжение в нем равно

σ = P/F_n = M_изг /(F_n·H). (14.11)

Здесь Н - рабочая высота, определяемая обычно как расстоя­ние между ЦТ площадей сечений поясов. Чем больше разнесены пояса, чем они тоньше, тем их напряженное состояние ближе к чистому растяжению и сжатию.

При работе балки в упругой области напряжения в ней обус­ловлены удалением от нейтральной оси. Максимальное напряжение пояса σ_mах отличается от среднего σ = P/F_n вследствие отличия габаритной высоты балки Н_габ от Н.

Как следует из рис. 14.12 а,

(14.12)

При работе пояса в пластической области распределение напряжений в нем можно считать равномерным.

Считая, что поперечная сила воспринимается только участком стенки с высотой Н в виде равномерно распределенных напря­жений, получим

τ = Q/F_ст (14.13)

Непараллельность поясов.

Рассмотрим влияние непараллельности поясов двухпоясной бал­ки, характеризующейся углом α, на усилия в элементах сечения (рис. 4.13, а).

Обычно в самолетных конструкциях этот угол мал отсюда

r = Н/α. (14.14)

Рис. 14.13. Влияние непараллельности поясов двухпоясной балки на распределение М_изг и Q между ее элементами (а, б, в)

Усилия Q и М_изг действуют со стороны левой отсеченной части балки на рассматриваемую правую часть.

Для учета влияния непараллельности поясов на распределение М_изг и Q между элементами балки примем, как и для двухпоясной балки с параллельными поясами, что пояса могут воспринимать силы только вдоль своей оси, а стенка воспринимает силы, параллельные сечению.

Свойство стенки воспринимать только силы, параллельные сечению, можно пояснить на примере тонкой стенки из гофра с гребнями волн, параллельными сечению (рис. 14.13, б). Стенка не оказывает сопротивления силам, направленным вдоль оси балки.

В соответствии с данными допущениями поперечная сила и изгибающий момент распределяются между стенкой и поясами так, как показано на рис. 14.13, в.

Поперечная сила Q передается непосредственно на стенку, а изгибающий момент М_изг передается в виде пары сил R и R' (R' =­Р_в -Р_н), которые распределяются в соответствии с возможностью конструкции воспри­нимать их.

Равнодействующая сил Р_в и Р_н, воспринимаемых верхним и нижним поясами должна проходить через точку О пересечения их осей. Это опреде­ляет место одной из сил пары (R'), другая сила (R) должна лежать в плоскости сечения:

(14.15)

Силу R, приложенную в плоскости стенки, объединим с силой Q. Полученную в результате суммирования силу можно назвать при­веденной поперечной силой (в отличие от поперечной силы, взятой из расчета поперечных сил или из эпюры Q_эп):

α. (14.16)

Сила R', приложенная в точке О, вызовет только продольные усилия в поясах. Значения их можно найти из треугольника рав­новесия сил Р_в, Р_н и R'. Учитывая небольшую величину угла α,

(14.17)

Следовательно, усилия в данном случае приближенно выража­ются той же формулой, что и для балки с параллельными поясами.

Балка с тонкой стенкой

Тонкая стенка, после потери устойчивости при действии напряже­ний τ, может выдержать дальнейшее повышение нагрузки, если она опирается на стержневой контур, жесткий на изгиб в плоскости стенки.

Потеряв устойчивость при напряжениях τ, стенка продолжает работать на сдвиг, принимая касательные напряжения τ_к и дополнительно работая на растяжение в направлении образо­вавшихся при этом гребней волн, воспринимая нагрузку, соответствующую τ - τ_к.

Если стенка очень тонкая, то τ_к ≈ 0. Растягивающие напряже­ния, направленные под углом α ≈ 45° к оси балки (рис 14.14, а),

α_ст = 2τ, (14.18)

где τ = q/δ — номинальные напряжения от погонной касательной силы q в стенке; δ — толщина стенки.

Рис. 14.14. Особые случаи нагружения элементов двухпоясной балки

а — напряженное состояние после потери устойчивости стенки при сдвиге; б — действие радиальных сил при изгибе, 1 — пояс, 2 — стойка.

В поясах и стойках в этом случае возникают дополнительные сжимающие усилия S и N. Кроме того, на пояса и крайние стойки действуют дополнительные поперечные нагрузки q_n и q_c, вызыва­ющие их изгиб.

Используя работоспособность стенки после потери устойчивости при сдвиге, можно было бы сделать ее несколько легче. Однако в этом случае сильно снизилась бы жесткость стенки, и пришлось бы дополнительно усиливать пояса и стойки. Поэтому для тонких стенок (1...1,5 мм) допускается потеря устойчивости лишь при нагрузках больше эксплуатационных (Р > Р^э).

Потеря устойчивости более толстых стенок и стенок баков-отсе­ков не допускается до расчетной разрушающей нагрузки Р^р, так как при этом возможны отрыв головок заклепок и разрушение стенки от разрыва напряжениями σ_ст и нарушение герметичности баков-от­секов. Необходимые критические касательные напряжения в стенке τ_к обеспечиваются за счет ее толщины и выбора шага стоек.

Радиальные силы

При изгибе балки в ней возникают радиальные силы, стремя­щиеся сблизить пояса. Этому сближению препятствуют стойки.

Рассмотрим равновесие изогнутого отсека балки I — II (рис. 14.14,б).

Д ействующие в поясах отсека усилия Р при наличии кривизны балки вызывают радиальные силы R, воспринимаемые стойками.

Из условия равновесия

При малом значении угла β

но тогда (14.19)

Обычно деформация балки при изгибе 1/ρ = M_изг/(EJ) незначи­тельна, поэтому ρ велико, а радиальная сила R в стойке мала и ее можно не учитывать.

Однако, если стенка теряет устойчивость от касательных напряжений и стойка нагружается еще силой N, совместное действие сил N и R необходимо учитывать и проверять стойку на продольный изгиб.

Если балка сделана специально криволинейной (например, балка подвески двигателей, шпангоут фюзеляжа), то на участках ее наибольшей кривизны радиальные силы R значительны. На этих участках необходимо ставить стойки большого сечения и с малым шагом.

При действии М_изг, который уменьшает начальную кривизну балки, силы R растягивают стойки.