Вопросы для самопроверки

1. Какими задачами занимается вариационное исчисление?

2. В чем заключается простейшая задача вариационного исчисления?

3. Как формулируется задача о брахистохроне?

4. Чем отличаются сильный и слабый локальный минимумы функционала?

5. Что называют первой вариацией функционала?

6. Каково значение основных лемм вариационного исчисления?

7. Как записывается уравнение Эйлера и каковы его частные случаи?

8. Что представляет собой вторая вариация функционала?

9. Каковы основные разновидности задач вариационного исчисления?

10. Что такое дискретная задача оптимального управления?

11. В чем заключается идея метода динамического программирования для дискретных управляемых процессов?

12. Как формулируется необходимое и достаточное условие оптимальности для дискретной задачи оптимального управления?

13. Каковы основные этапы метода динамического программирования для дискретных задач оптимального управления?

14. Как формулируется дискретный принцип максимума?

15. Является ли принцип максимума необходимым или достаточным условием оптимальности в линейных задачах оптимального управления с дискретным временем?

16. Какие управляемые системы называются стохастическими?

17. Какие процессы называют марковскими и что представляют собой переходные функции процесса?

18. Как определяются диффузионные процессы?

19. Каков смысл коэффициентов сноса и диффузии?

20. Какова формулировка уравнения динамического программирования для диффузионного процесса с непрерывным временем?

21. В каких случаях стохастическое уравнение Беллмана допускает точное решение?

22. Как формулируется многокритериальная задача оптимального управления?

23. Какие решения называют эффективными и слабоэффективными?

24. Каковы необходимые и достаточные условия эффективности и слабой эффективности векторных оценок?

25. Как формулируется многокритериальная задача сближения с несколькими целевыми точками?

26. Какую структуру имеет множество Парето в задаче сближения с несколькими целевыми точками?

27. Что такое свертка?

28. Когда свертка критериев позволяет получить эффективное (слабоэффективное) решение многокритериальной задачи оптимального управления?

209