Вопросы для самопроверки

1. Как формулируются теоремы Пеано, Пикара, Каратеодори существования решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений?

2. Какие множества функций называются равностепенно непрерывными, а какие – равномерно ограниченными?

3. Какова постановка неавтономной задачи Майера и что называется множеством обобщенных скоростей в этой задаче?

4. При каких условиях в неавтономной задаче Майера существует оптимальное управление?

5. Как формулируется теорема существования оптимального управления в (нелинейных) задачах на быстродействие?

6. Когда существует оптимальное управление в задаче Больца?

7. При каких условиях существует оптимальное управление в задаче Лагранжа?

8. Каким образом осуществляется переход между задачами Больца, Майера и Лагранжа?

9. Как определяется функция Понтрягина в различных задачах оптимального управления?

10. Как формулируется принцип максимума для задачи Майера?

11. Как задается принцип максимума в автономной задаче Лагранжа? Что меняется в его формулировке в зависимости от того, фиксирован момент окончания или нет?

12. В чем заключается и как формулируется условие трансверсальности?

13. Как определяется принцип максимума в автономных задачах с подвижными концами?

14. Какова формулировка принципа максимума для неавтономных систем?

15. Какова схема использования принципа максимума для решения нелинейных задач оптимального управления?

105