Задание II задачи математическая обработка исправленных результатов измерений

1. Оценка погрешностей измерения.

Погрешности измерений:

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – отклонение результата измерения Х от истинного значения Х_и измеряемой величины:

(1.1.)

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – отношение абсолютной погрешности Δ измерения к истинному значению Х_и измеряемой величины:

(1.2.)

ПРИВЕДЕНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – отношение абсолютной погрешности Δ измерительного прибора к нормирующему значению Х_N. Приведенную погрешность также выражают в процентах

(1.3.)

X_в и X_н - верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ – качество измерения, отражающее близость его результата к истинному значению измеряемой величины.

(1.4.)

Класс точности.

Класс точности нормируются при помощи приведенной и относительной погрешности.

Если класс точности обозначен на устройстве 1,5, то класс точности нормируется по приведенной погрешности:

, (1.5.)

г де число р=1∙10ⁿ; 1,5∙10ⁿ;2∙10ⁿ; 2,5∙10ⁿ ; 4∙10ⁿ ; 5∙10ⁿ; 6∙10ⁿ (n = 1, 0, -1, -2…).

Если класс точности обозначен на устройстве , то класс точности нормируется по относительной погрешности:

(1.6.)

либо двухчленной формулой

(1.7.)

постоянные числа q, с и d выбираются из того же ряда, что и число р.

Измерительный прибор класса точности 0,02/0,01 характеризуется пределами допускаемой основной относительной погрешности

ПОПРАВКА – равна систематической погрешности по величине и обратна ей по знаку

(1.8.)

q – поправка; θ – систематическая погрешность.

2. Обработка прямых многократных измерений.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых измерений с многократными наблюдениями:

1. Получение n результатов наблюдений

2. Вычисление среднего арифметического по формуле

_(2.1.)

3. Вычисление оценки среднеквадратического отклонения одиночного наблюдения по формуле

_(2.2.)

4. Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле

_(2.3.)

5. Принятие значений доверительной вероятности (обычно p_д=0,95)

6. Определение коэффициента Стьюдента t в зависимости от p_д и п по таблице Стьюдента

7. Определение доверительной границы случайной погрешности по формуле

(2.4.)

8. Запись результата измерения с использованием правил округления в виде:

_(2.5.)

n – число измерений; Х_i – отдельное измерение; p_д – доверительная вероятность (обычно принимают равным 0,95)