Способы моделирования факторных систем:

1.метод удлинения факторной системы.

y=х₁/х₂, если х₁=х₁₁ + х₁₂ +…+ х_1n => y=х₁₁/х₂ + х₁₂/₂ + …+ х_1n/х₂

2.метод расширения

y=х₁/х₂ => y=х₁a*b*c / х₂a*b*c = х_1/a * х₁/ b* х₁/c – получаем мультипликативный вид как итог

3.метод сокращения

y=х₁/х₂ => y= х₁/a - получаем кратный тип

х₂/a

ПРИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИЗОЛИРОВАНИЯ ФАКТОРОВ

ОП=Ч*Д*ВД

ОП – объем продукции, Ч – численность, Д – средняя численность дней, отработанная одним рабочим, ВД – среднедневная выработка одного рабочего

Детерминированная трехфакторная мультипликативная модель:

ОП – результативный показатель

Ч, Д, ВД – факторные показатели. Ч – количественный фактор первой степени значимости, Д – количественный фактор второй степени значимости, ВД – качественный фактор

ОП_пл=Ч_пл*Д_пл*ВД_пл

ОП_ф = Ч_ф*Д_ф*ВД_ф

_∆ОП=ОП_ф-ОП_пл

Рассчитать условный результативный показатель:

ОП^`=Ч_ф*Д₀*ВД_пл –первый условный показатель

ОП``=Ч_ф*Д_ф*ВД_пл – второй условный показатель

_∆ОП_Ч = ОП^`- ОП_пл

_∆ОП_Д = ОП^``- ОП^`

_∆ОП_В = ОП_ф- ОП^``

Заканчивается расчет балансовым методом:

ОП_ф – ОП₀ = _∆ОП_Ч + _∆ОП_Д + _∆ОП_ВД

_∆ОП = _∆ОП

ПРИЕМ АБСОЛЮТНЫХ РАЗНИЦ

ОП=Ч*Д*ВД

_∆ОП_Ч=(Ч_ф-Ч_пл) *Д_пл*ВД_пл

_∆ОП_Д=Ч_ф*(Д_ф-Д_пл)*ВД_пл

_∆ОП_ВД=Ч_ф*Д_ф*(ВД_ф-ВД_пл)

ПРИЕМ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ РАЗНИЦ

Последовательность расчета влияния фактора следующая:

1.Влияние первого фактора = (% выполнения плана по первому факторному показателю – 100%) * абсолютное плановое значение результативного показателя /100%

2.Влияние второго фактора = ((% выполнения плана по произведению первого и второго факторных показателей – 100%)-100% выполнения плана по первому факторному показателю) * абсолютное плановое значение результативного показателя /100%

3. Влияние последнего фактора = (% выполнения плана по результативному показателю – % выполнения плана по предыдущему факторному показателю) * абсолютное плановое значение результативного показателя /100%

ПРИЕМ ДОЛЕВОГО УЧАСТИЯ

Рассчитывается путем отношения изменения результативного показателя к абсолютному изменению суммы факторных показателей:

y=х₁+х₂+х₃

_∆Yx₁ = _∆Y/ (_∆х₁+_∆х₂+_∆х₃)* _∆х₁

_∆Yx₂ = _∆Y/ (_∆х₁+_∆х₂+_∆х₃) *_∆х₂

_∆Yx₃ = _∆Y/ (_∆х₁+_∆х₂+_∆х₃) *_∆х₃

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД

У = А * В – мультипликативная модель

∆Y(A) = В_пл* ∆А+½*∆А*∆В}для двухфакторной модели

∆Y(B) = А_пл* ∆В+½*∆А*∆В

Y=A * B * С – мультипликативная модель

∆Y(A) = ½ *∆A * (Bпл * Сф + Bф * Спл) + 1/3 *∆A * ∆B * ∆C

∆Y(B) = ½ *∆B * (Aпл * Сф + Aф * Спл) + 1/3 *∆A * ∆B * ∆C }для трехфакторной модели

∆Y(C) = ½ *∆C * (Aпл * Bф + Aф * Bпл) + 1/3 *∆A * ∆B * ∆C

На основании приведенных ниже данных, используя способ сокращения, постройте математическую факторную систему себестоимости одного центнера пшеницы.

Таблица 1. Показатели и их обозначения

Показатели	Обозначения в алгоритме
1. Площадь посева, га	S
2. Валовой сбор пшеницы, тыс. ц	X
3.Затраты на производство пшеницы, тыс. руб.	Z
4. Себестоимость 1 ц пшеницы (стр.3 : стр.2)	Y

Решение:

Y= Z/X – это исходная модель себестоимости 1ц пшеницы Метод сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель. В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, но с другим набором факторов.

Получается следующая модель Y= Z/X= Z/S = А/В,

где А - это валовый сбор пшеницы с 1га, тыс.ц, а В - это затраты на производство пшеницы с 1га, тыс.руб.

Составьте исходную математическую модель факторной системы результативного показателя и охарактеризуйте ее (укажите тип). Используя приемы элиминирования (цепных подстановок, абсолютных и относительных разниц), определите влияние факторов на изменение результативного показателя. В расчетах используйте алгоритмы. Проверьте правильность расчета факторов балансовым приемом. Сделайте письменные выводы.

Показатели	План		Факт
	уровень показателя	обозначение в алгоритме	уровень показателя	обозначение в алгоритме
1. Выпуск продукции, т	54	Оо	70	О1
2. Время работы линии, час	6	Ро	7	Р1
3. Часовая производительность линии, т	9	По	10	П1

Решение:

Отклонения от плана

1. Выпуск продукции, т	+16
2. Время работы линии, час	+1
3. Часовая производительность линии, т	+1

Результативный показатель – выпуск продукции, т (О) изменяется на +16,т и составляет по факту 70,т

Факторные показатели – время работы линии, час (Р – количественный показатель) и часовая производительность линии, т (П – качественный показатель).

Математическая модель ВП=Р*П

Тип модели мультипликативный

Прием цепных подстановок

Необходимо рассчитать первый условный показатель ВП = Р_ф*П_пл, так как количественный показатель заменяем.

О`=7*9=63 т

_∆О_р = О`-О_пл = 63-54=+9 т

_∆О_п = О_ф-О` = 70-63=+7 т

Правильность расчета влияния факторов проявляется при помощи приема балансовой увязки

О_ф-О_пл=_∆О_р-_∆О_п

70-54=+9+7

+16=+16

Вывод: по результатам проведенного анализа можно заключить, что выпуск продукции увеличился с 54т по плану да 70т по факту, в том числе изменение времени работы линии привело к увеличению выпуска продукции на +9 т, а в следствии изменения часовой производительности линии выпуск продукции увеличился еще на +7т.

Прием абсолютных разниц

О=Р*П

_∆Р = Р_ф-О_пл = 7-6=+1

_∆П = П_ф-П_пл = 10-9=+1

_∆У(Р) = _∆Р*П_пл = +1*9=+9

_∆У(П) = Р_ф*_∆П = 7*(+1)=+7

Прием относительных разниц

_∆О(Р) = (%Р-100)*Спл ₌(116,66-100)*54 ₌ +8,96=+9

100 100

_∆О(П)= (%О-%Р)*Спл ₌(130-116,66)*54 ₌ +7,2=+7

100

Рассчитайте влияние факторов 2.1, 2.2, 2.3 на изменение результативного показателя приемом долевого участия. В расчетах используйте алгоритмы. Сделайте письменные выводы.

Таблица 2. Исходная информация

Показатели	Уровень показателей	Обозначение в алгоритме
1. Изменение рентабельности продукции за счет прибыли, %	+4	ΔЛ
2. Изменение прибыли, млн. руб.	+100	ΔР + ΔЩ + ΔЯ
в том числе за счет 2.1 изменения цены реализованной продукции	+45	ΔР
2.2 изменения себестоимости реализованной продукции	+35	ΔЩ
2.3 изменения объема реализованной продукции	+20	ΔЯ