Статистическая термодинамика
Семинар
Москва 2007
Занятие №1. Некоторые предварительные сведения
1.Система СИ
В основном при расчетах следует придерживаться системы единиц СИ.
Основные единицы СИ: |
|
|
|
Физ.вел-на |
назв.ед. |
обозн. |
символ |
Длина |
метр |
м |
l |
Масса |
килограмм |
кг |
m |
Время |
секунда |
с |
t |
Кол-во в-ва |
моль |
моль |
n |
Терм-ская т-ра |
кельвин |
К |
T |
Статистическая термодинамика
Замечание
В атомистической концепции строения материи наряду с понятием «масса вещества» существует еще одно понятие «количество вещества», связанное с числом частиц.
Статистическая термодинамика
Замечание (продолжение)
Количество вещества не является синонимом массы. Количество вещества и масса – две независимые физические величины, являющиеся основными физическими величинами СИ.
Любое вещество состоит из формульных (структурных) единиц или частиц (аббревиатура ФЕ).
Статистическая термодинамика
Замечание (продолжение)
Формульные единицы в химии – это реально существующие частицы, такие как атомы, молекулы, ионы, радикалы, условные молекулы кристаллических веществ (KCl).
Количество вещества B (символ nB или n(B), единица моль) – физическая величина, пропорциональная числу формульных единиц этого вещества (NФЕ):
nB = NФЕ/NA ,
где NA – постоянная Авогадро.
Статистическая термодинамика
Замечание (продолжение)
Один моль – это такое количество вещества, которое содержит столько ФЕ, сколько атомов содержится в
0.012 кг изотопа углерода 12 .Число атомов в 12 г углерода
6 C
126 C равно постоянной Авогадро, NA= 6.022045 ·1023 моль-1.
Кстати, слово «моль» после числа и в заголовках таблиц не склоняется. Например, 6 моль, 0.12 моль, а не 6 молей, 0.12 молей. Называть физическую величину nB «числом молей» неправильно, поскольку nB
представляет собой обозначение величины, а не число. Не следует в термине «количество вещества» опускать слово «вещество» или переставлять слова. Правильно: «количество вещества 1 моль».
Статистическая термодинамика
Замечание (продолжение)
Масса атома (символ na ,единица – а.е.м.) – масса, измеряемая в относительных единицах, - атомных единицах массы; 1 а.е.м. = 1/12 массы атома изотопа углерода 126 C ,масса которого точно равна 12 а.е.м. В а.е.м. измеряют массы молекул. атомных ядер и элементарных частиц:
1 а.е.м. = 1.66057 ·10 -27 кг .
Ввиду малости а.е.м. удобным макроскопическим числом атомов является число NA атомов массой 1 а.е.м., которые вместе имеют массу 1 грамм :
NA = 1/(1 а.е.м) = (1г)/(1.66057·10-24 г) = 6.022045 · 1023
Статистическая термодинамика
2. Необходимые элементы комбинаторики
Перестановки- это соединения элементов, отличающиеся порядком их расположения.
Число различных перестановок N элементов равно
PN = N!
Размещения – это соединения, отличающиеся как самими элементами, так и их порядком.
Число различных размещений из N элементов по n равно
An |
N(N 1)...(N n 1) |
N! |
|
|
|
||
N |
|
(N n)! |
|
|
|
||
§ 2 (продолжение)
Сочетания – это соединения, отличающиеся только элементами, но не их порядком.
Число различных сочетаний из N элементов по n равно
CNn |
An |
N ! |
||
N |
|
|
|
|
|
n!(N n)! |
|||
|
Pn |
|||
Размещение по ячейкам. Пусть имеется N различных элементов, которые нужно разместить по m различным ячейкам. Если в i- ю ячейку (i = 1,2,3,…,m) попадает точно ni элементов, причем n1+n2+…+nm = N, то число таких размещений равно
§ 2 (продолжение)
G |
N ! |
|
|
|
|
||
n !n !...n ! |
|||
1 2 |
m |
||
Число всевозможных размещений равно
N |
|
N ! |
(1 1 ... 1) mN |
||
|
|
|
|
||
n1 |
!n2 !...nm ! |
||||
n1 ,n2 ,...,nm 1 |
m |
||||
|
|
|
|
||