2.5. Предварительный подбор сечения арки.

Материал арки – сосновые доски по ГОСТ 24454 – 80 первого и второго сорта.

Расчётные характеристики материала определены в соответствии с п.3 [2].

При толщине слоёв сечения арки δ= 33 мм ( R/a= 30000/33 = 909 > 500 ) с высотой сечения арки h_a>50 см (по конструктивным требованиям - h_a=l/40=30/40=0,75м), расчётные сопротивления для сосны 2-го сорта будут равны:

R_u=R_c=R_см=R_табл.· m_б =15·0,8=12 МПа

Назначение предварительных размеров сечения арки.

Требуемое значение момента сопротивления сечения арки:

W_тр=а·М/ξ·R_c=1,05·296/0,8·12·10³=0,0324 м³

где М – максимальное по абсолютной величине значение изгибающего момента в арке;

 =0,8 - предварительное значение коэффициента, учитывающего влияние дополнительного изгибающего момента от продольной силы при расчёте по деформированной схеме.

R_c - расчётное сопротивление древесины сжатию;

а – коэффициент, учитывающий долю нормальных напряжений от продольной силы:

a=1+N · h/6M=1+(138·0,75)/(6·296)=1,05

h_опт= = =0,75 м

Принято сечение bхh = 360х759(23х33) с толщиной слоя δ_сл=33 мм.

Так как b=360мм принимаем сечение состоящее из двух ветвей по 180мм

2.6. Расчёт элементов арки по предельным состояниям.

2.6.1. Проверка прочности принятого сечения при положительном изгибающем моменте и окончательная компоновка сечения арки.

М_расч=296 кНм ; N_соотв=-138,1 кН ; N_кл.=-122кН

F_расч=b×h=0,36·0,759=0,273 м² W_расч=bh²/6=0,36·0,759²/6=0,034м³

Проверяем прочность сечения по формуле (28) [2]:

где - изгибающий момент, определённый по деформированной схеме

ξ - коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы

λ_x=L₀/r_x=24,36/0,219=111,23;

r_x=0,289×h=0,289·0,759=0,219м

L₀=0,58×S=0,58·42=24,36 м

R_u=R_c=R_см=R_табл.·m_б·m_п·m_в=15·0,8=12 МПа

условие прочности выполняется

Принятые размеры поперечного сечения арки – 360х759 мм удовлетворяют условию прочности. Поперечное сечение показано на рисунке 2.2

Рисунок 2.2 - Поперечное сечение арки.

2.6.2. Проверка прочности принятого сечения арки при

отрицательном изгибающем моменте.

М=-140 кНм ; N_соотв=-137,3 кН ; N_кл.=-122 кН.

Как видим величина отрицательного изгибающего момента в нашем случае

в двое меньше положительного, продольная же сила изменилась не значительно и в меньшую сторону. Необходимость осуществлять проверку прочности сечения при отрицательном М отсутствует.

2.6.3. Проверка устойчивости арки в плоскости кривизны

как центрально сжатого стержня.

Расчётное усилие N₀=-264 кН

Согласно п. 6.27 [2] проверку производим по формуле:

где φ_м - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) [2].

Устойчивость арки в плоскости кривизны обеспечена.

2.6.4. Проверка устойчивости плоской формы деформирования арки.

При действии максимального положительного изгибающего момента.

При действии положительного изгибающего момента сжатой является верхняя кромка арки, к которой прикрепляются плиты покрытия.

=3,6кН

Расстояния между рабочими раскреплениями кромки составляет 488 – 524 мм, то есть L_р=0,5 м. Растянутая кромка на такой длине не имеет закрепления, значит, проверка устойчивости производиться по формуле (33) [2]:

Расчётные усилия:

n=2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования, согласно п. 4.27 [2].

Сечение составлено из двух вертикальных стенок, соединенных между собой болтами диаметром, например, 18мм, расположенным вдоль верхней и нижней кромок арки с шагом

Между стенками сечения по технологическим соображениям, а также по соображениям обеспечивающие наличие зазора величиной 40мм. Собранная таким способом двухстенчатая полуарка может рассматриваться в плоскости кривизны арки, как центрально-сжатый составной стержень с короткими прокладками на податливых связях, гибкость которого относительно вертикальной оси можно вычислить согласно п. 4.6

_{b = 18+4+18=40см}

_{h = 75,9см}

_{nш = 2; l0 = 0,5·30 =15м}

_nс=1,6

Таким образом, φ_y и φ больше 1. Значит проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется. Составное сечение обеспечено от потери устойчивости при действии положительного М.

При действии максимального отрицательного изгибающего момента.

При действии отрицательного изгибающего момента сжатой является нижняя кромка арки. Закрепление нижней кромки арки от выхода из плоскости изгиба осуществлена продольными связями. В полуарках в связи со значительной длиной дуги S=42 м раскрепление нижних кромок производим в четырех точках с L_р=42/2-1-1=19м. Вертикальные продольные связи целесообразно расположить в каждой полуарке вблизи ключевого шарнира, на расстоянии 1,0 м от его оси.

Проверку устойчивости при действии отрицательного момента производим также по формуле (33) [2]:

М= -140,4 кНм; N_соотв= -137,3 кН.

L₀=0,58×S=0,58·42=24,36 м

F_расч=b×h=0,36·0,759=0,273 м²

На основании п.4.18 [2] проверка производится при значении n = 1 (так как в растянутой кромке имеются точки раскрепления) с умножением коэффициентов на коэффициенты соответственно , которые вычисляем по формулам (24) и (34) [2] при m > 4:

Проверяем устойчивость:

Устойчивость двухстенчатого сечения арки обеспечена.