Частина друга



π 



π 

2.1. sin2 x +

1 cos2 x

;



3  = +

+



3 



π 



π 

sin2 x +

cos2 x

1 ;



3  −

+



3  =



π 

−cos2 x +

1 ;



3  =

20  Варіант5



π 

cos2 x +

1 ;



3  = −



π 

2 x +

π 2 k

π , k ∈ Z ;



3  = +

π

π

x +

=

+ k

π , k ∈ Z ;

3

2

π

π

x =

− + k

π , k ∈ Z ;

2

3

π

x =

+ k

π , k ∈ Z .

6

π

Відповідь. x =

+ k

π , k ∈ Z .

6

2

x −2



x

1 

1

2.2.

 ;

 2 

8

2

x −2 x

3

 1 

 1 



;

 2 

 2 

x 2 − x

2 3 ;

x 2 − x

2 − 3 0 .

Розкладемо квадратний тричлен на множники та розв’яжемо

+

–

+

нерівність методом інтервалів.

–1

3

х

( x+ )1( x −3)0.

Відповідь. x ∈(−∞; − ]

1 ∪[ ;

3 + ∞) .

( x

2 − 4)( x + )

1 − 1⋅ ( x 2 − 4 x)

x

2 2 − 4 x + x

2 − 4 − x 2 + 4 x

x 2 + x

2 − 4

2.3. g′( x) =

=

=

=

( x + )12

( x + )12

( x 2

+ 1)

2

−

(−2)2 +2⋅(−2)−4 4 −4 −4

=

=

= −

(

4 .

−2 + )

1 2

1

Відповідь. g′(−2) = −4 .

2.4. SO = 5 см — висота конуса; AO = R (радіус конуса); SA = R +1 — твірна; S

Із прямокутного  SOA : SA 2

AO 2 SO 2

−

=

; ( R + )

1 2 − R 2 = 52 ;

R 2 + R + − R 2

2

1

= 25 ; 2 R = 24 ; R = 12 см; AB = R

2 = 24 (см).

Осьовим перерізом є рівнобедрений трикутник ASB з основою AB і ви-

сотою SO.

1

1

S

= AB⋅ SO = ⋅24⋅5 = 12⋅5 = 60 (см2).

 ASB

2

2

B

Відповідь. 60 см2.

O

A

Варіант 5 21

Частина третя

1

3.1. f′( x) = x

6 2 − x

8 −14 ; f′( x) = 0 ; 3 2

x − 4 x −7 = 0 ; x = 2 , x = 1

− .

1

3

2

+

–

+

 1



Відповідь. Функція f ( x) зростає на проміжках (−∞; − ]

1 , 2 ; + ∞

–1

2 1

х

 3

 ;

3



1 

функція f ( x) спадає на проміжку −1;2

.



3 

3.2. ОДЗ: x  − y .



2

 x

( + y x y 20,



) + + =

Нехай t = x + y , тоді перше рівняння: t 2 + t − 20 = 0 , t = 5

− — сторон1

x

 2 + y 2 = 136.

ній корінь, t = 4 .

2

 x + y = 4,

 x + y = 16,

 x = 16 − y,

 x = 16 − y,

 x = 16 − y,











x

2

2

2

2

2

2

 2 + y 2 = 136; x

 + y = 136; 256 + y − 3 y

2 −136 + y = 0;

y

2 − 3 y

2 +120 = 0; y

 −16 y + 60 = 0;





y = 6,

x = 16 − y, {



 x =10;

 y = 6,



y

y

 = 10,

 = 10;

{ x=



6.

Відповідь. (6;10) , 10

( ;6).

3.3. Маємо зрізаний конус, у якого S = 64 см2, S = 38 см2, S = 6 см2.

О 1

біч

1

2

B

Тоді r = 6 , R = 38 . Як відомо, S = π l( r + R), π⋅ l( 6 + 38 ) = 64π, біч

64 ⋅

64

( 38 − 6)

64

l =

, AB =

=

= 2 38

6 .

6

38

38 − 6

( − )

6 + 38

+

?

BH — висота конуса; розглянемо трикутник ABH:

О 2

H

AH

38 − 6

1

A

AH = R − r = 38 − 6 ; cos∠ BAH =

=

, тоді

AB

2( 38 − 6 ) = 2

∠ BAH =

°

60 .

Відповідь.

∠ BAH =

°

60 .