1.2. Определение эквивалентной постоянной времени

В сложной разветвленной цепи при переходном процессе, как из­вестно из курса теоретических основ электротехники, возникает n свободных токов, причем каждая параллельная ветвь с r и L уве­личивает n на единицу. Каждый свободный ток затухает при от­сутствии в схеме емкости со своей постоянной времени. Начальные значения свободных токов и их постоянные времени являются функциями параметров всех элементов схемы. Поэтому общий и строгий путь решения требует большой вычислительной работы. В практиче­ских расчетах для разветвленных схем все свободные токи заменяют одним

, (1-8)

затухающим по экспоненте с некоторой эквивалентной постоянной времени , определяемой как

, (1-9)

причем здесь - суммарное индуктивное сопротивление схемы, найденное при отсутствии всех активных сопротивлений (r = 0), и - суммарное активное сопротивление схемы при отсутствии всех индуктивных сопротивлений ( = 0).

При определении и синхронные генераторы и компенсаторы, синхронные и асинхронные электродвигатели в схеме замещения должны быть представлены индуктивным сопротивлением обратной последовательности (для асинхронных электродвигателей х₂ = х”_АД ) и сопротивлением постоянному току обмотки статора при нормированной рабочей температуре этой обмотки.

Такой искусственный прием определения значительно упрощает решение, однако приводит к некоторой погрешности, поэтому существуют и более точные формулы [1,2].

Начальное значение , как и ранее, определяется по начальным условиям для данной ветви с учетом сформулированного выше закона коммутации как модуль от разности мгновенных значений полного тока в момент, предшествующий КЗ, и периодической составляющей тока в начальный момент КЗ. Наибольшее начальное значение апериодической составляющей тока КЗ принимается равным амплитуде периодической составляющей тока в начальный момент КЗ.

2. Система относительных единиц. Составление схем замещения

2.1. Система относительных единиц

Расчеты электромагнитных переходных процессов проводят как в именованных, так и в относительных единицах. Представление физиче­ских величин в относительных единицах придает результатам расчетов большую наглядность и позволяет быстрее ориентироваться в по­рядке определяемых значений.

Под относительным значением какой-либо величины понимают ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения. Поэтому для того, чтобы выразить отдельные величины в относительных единицах, нужно, прежде всего, выбрать те величины, которые должны служить соответствующими единицами измерения, т.е. установить базисные единицы (или условия). Из четырех базисных единиц для электрической цепи , , и две выбирают произвольно, обычно базисную мощность и базисное междуфазное напряжение , а две другие получают из соотношения:

базисный ток

(2.1-1)

и базисное сопротивление

. (2.І-2)

Базисное сопротивление, как правило, не рассчитывают, используя в формулах для относительных значений сопротивлений отношение 1/Z_б= .

Междуфазные и фазные базисные напряжения, а также линейные и фазные базисные токи связаны между собой известными соотношения­ми для симметричной трехфазной системы:

; . (2.1-3)

При выбранных условиях относительные значения ЭДС, напряжения, тока, мощности и сопротивления будут:

; ; , (2.1-4)

причем относительные междуфазные и фазные напряжения численно одинаковы:

; (2.1-5)

; ; (2.1-6)

, (2.1-7)

т.е. относительная фазная мощность и мощность трех фаз также чис­ленно одинаковы;

; ; . (2.1-8)

В приведенных выражениях звездочка указывает, что величина вы­ражена в относительных единицах, а индекс ( ) - что она приведена к базисным условиям.

Выражения (2.1-8) при расчетах не используются.Подставив в них значение из (2.1-2) или 1/Z_б , полу­чим

(2.1-9)

или

. (2.1-10)

В приведенные формулы при расчете электромагнитных переходных процессов подставляют мощность в МВА, напряжение в кВ, со­противление в , ток в кА.

Поскольку выбор базисных условий произволен, одна и та же ве­личина может иметь различные численные значения при выражении ее в относительных единицах.

Обычно относительные сопротивления задаются в каталогах при номинальных условиях, т.е. при ; ; ; , но так как номинальные данные у различных элементов могут отли­чаться, то они оказываются приведенными к разным базисным усло­виям.

Для выполнения расчета в относительных единицах нужно все ЭДС и сопротивления элементов схемы выразить в относительных единицах при единых выбранных базисных условиях. Если они заданы в именованных единицах, то для перевода их в относительные единицы служат выражения (2.1-4), (2.1-9),(2.1-10). Когда же они заданы в относительных единицах при номинальных условиях, то их пересчет к базисным условиям производят по выражениям:

; (2.1-11)

; (2.1-12)

. (2.1-13)

Последняя формула используется для выражения в относительных единицах сопротивления реактора

. (2.1-14)

Подставив в выражение (2.1-13) значение и согласно (2.1-2), по­лучим

. (2.1-15)

Формула (2.1-15) используется для выражения в относительных единицах сопротивлений трансформатора, генератора, двигателя. Так, для трансформатора

При выборе базисных единиц стремятся к тому, чтобы вычислитель­ная работа была по возможности проще и порядок числовых значений относительных величин был достаточно удобен для оперирования с ни­ми. Для базисной мощности принимают либо простое круглое число (1000 MVA, 100MVA), либо часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную мощность, а для базисного напряжения - номиналь­ное напряжение одного из элементов. В практических расчетах часто полагают, что номинальные напряжения всех элементов одной ступени напряжения одинаковы и равны некоторому среднему номинальному нап­ряжению для этой цепи (см. приближенное приведение).