39) . Нелинейные сар. Устойчивость периодических решений.

Зная статические характеристики отдельных звеньев, можно построить статическую характеристику САУ. Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной. Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУ нелинейная. условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так: в устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.

Исходя из расположения на комплексной плоскости корни с отрицательными вещественными частями называются левыми, с положительными - правыми .

Особенности:1)Систему можно представить в виде 2-х частей (лин. и нелин.). Нелин. элемент является безинерционным. Входной сигнал X₁ и выходной X₂ связан нелин. алгебраическим уравн.По критерию устойчивости периодических решений система будет устойчива до пересечения линейной части с нелинейной. Контур управления замыкается только на определенном промежутке времени на исполнительный орган, цепь у правления остается разомкнутой, такая система сост. из непрерывной части (нелин. и лин.) и дискретного элемента. Поэтому условие устойчивости линейной САУ можно сформулировать следующим образом: для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни ее характеристического уравнения были левыми. Если хотя бы один корень правый, то система неустойчива. Если один из корней равен нулю (в системах, где a_n = 0), а остальные левые, то система находится на границе апериодической устойчивости. Если равны нулю вещественные части одной или нескольких пар комплексно сопряженных корней, то система находится на границе колебательной устойчивости.

Н елинейной системой автоматического управления наз-ся такая система которая содержит хотя бы одно звено описываемое нелинейным уравнением.Пусть построены две кривые и . Будем двиг. по в напр-ии возраст. ампл. A. Если разомкн. лин. САР устойчива, то вход. точке N пересеч. этих двух кривых соотв-ет неуст. периодич. решения. А выходной точке М соотв-ет уст-сть решений. Когда кривые лин-го элем-та и нелин. элем-та не пересек., то лин-ая САР будет устойчива. При пересечении в т. N и до т. M у нас нелин-ая САР неустойчива, а в т. М она станов-ся устойчивой и далее устойчива.Для однознач. хар. этот критерий явл. необход., но недостат.

40) Нелинейные сар. Метод экв-ной линеаризации.

Нелинейной системой автоматического управления наз-ся такая система которая содержит хотябы одно звено описываемое нелинейным уравнением.

В применении к нелинейности состоит

Пусть передаточная функция замкнутой системы будет представлена W(S)=K(S)/D(S) в этом случае диф уравнение замкнутой нелинейной САР можно представить D(S)X(S)+K(S)D(X)=0

Пусть функция f(x) однозначная функция, заменяем ее суммой линейной функции не линейных слагаемых: f(x)=c(x)+µφ(x) выбираем с таким чтобы уравнение при µ=0 имело следующий вид [D(S)+CK(S)]X=0

Решение этого уравнения имело бы чисто мнимые корни, вот такая линеаризация называется эквивалентной.

Зная статические характеристики отдельных звеньев, можно построить статическую характеристику САУ. Если все звенья САУ линейные, то САУ имеет линейную статическую характеристику и называется линейной. Если хотя бы одно звено нелинейное, то САУ нелинейная.