Раковина

Pаковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см.Cпирали очень распространены в природе.

ОБ:ОА=ОВ:ОБ=ОГ:ОВ=...=1.618

(ОБ+ОГ):(ОВ+ОА)=...=1.618

Pис. 1. Cпираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали.Cпираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Пропорции Фибоначчи в животной природе: спираль улитки.

У растений: расположение листьев на стебле растения выражается числом Фибоначчи.

Яйцо птицы – неправильный эллипс

Пропорции ящериц

Расположение семян подсолнечника, ромашки, ананаса расположено по логарифмической спирали.

Тело человека

Pис. 6. Золотые пропорции в фигуре человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Cправедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах.Kогда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Cледующая его книга имела название "Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве". В 1876 г. в Pоссии была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга.

.

Немецкий астроном, математик и физик Иоганн Даниель Тициус фон Виттенберг (1729-1796) предложил эмпирическую закономерность, приблизительно описывающую расстояния (средние радиусы орбит) между планетами Солнечной

Pяд Фибоначчи используют широко: с его помощью представляют архитектонику и живых существ, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от условий его проявления, что является одним из признаков его универсальности.

Кеплер «Гармония сфер».

Поиски точных законов гелиоцентрического планетного мира стали главным делом жизни великого немецкого астронома Иоганна Кеплера (1571—1630).

В книге "Гармония мира" (1619 г.) были суммированы исследования правильных тел и сформулирован третий закон движения планет (квадраты периодов относятся как кубы расстояний до Солнца). Это окончательно убедило его в том, что движением планет управляет именно Солнце и что принцип «естественности» небесных движений также оказался полностью несостоятельным. Действие Солнца на планеты Кеплер сравнивал с действием магнита. Обсуждался вопрос о том, что эта сила действует через особую тонкую среду. На этих основаниях Кеплер в работе 1609 г. развил представление о механизме действия силы, движущей планеты, как о вихре, возникающем в эфирной среде от вращения магнитного Солнца и увлекающем окрестные тела. (Вращение Солнца было открыто лишь спустя два года И. Фабрицием и, таким образом, было предугадано Кеплером.)

На основании третьего К. з. возможно подсчитать массы планет, принимая массу Солнца m₀ = 1. Зная из наблюдений период обращения одного компонента двойной звезды относительно другого и измерив её параллакс, (смещение из-за вращения Земли) можно найти сумму их масс. Если параллаксы звёзд неизвестны, то на основании допущения, что массы компонентов соответствуют их физическим особенностям, по третьему К. з. можно вычислить расстояния до звёзд (это так называемы динамические параллаксы звёзд).

Кеплер улавливал в строении Вселенной и черты идеального механизма: "Небесную машину я представляю себе не как Божественное (живое) существо, но как часы..."

Кеплер: Музыка сфер – звук вращения планет

«..Наивысший небесный круг, несущий на себе звезды и вращающийся более быстро, движется, издавая высокий и резкий звук; с самым низким звуком движется этот вот лунный и низший круг; ведь Земля, девятая по счету, всегда находится в одном и том же месте, держась посреди мира. Но восемь путей, два из которых обладают одинаковой силой^[6], издают семь звуков, разделенных промежутками, каковое число, можно сказать, есть узел всех вещей. Воспроизведя это на струнах и посредством пения, ученые люди открыли себе путь для возвращения в это место (т.е. на небо) — подобно другим людям, которые, благодаря своему выдающемуся дарованию, в земной жизни посвятили себя наукам, внушённым богами^[7].»

Лагранж: последние цифры ряда Фибоначчи повторяются с периодом 60.

Теорема Паскаля