2. Принцип гармонии.

Устойчивая гармоническая организация распространена в естественной природе и проявляется на самых различных уровнях – от атомных сочетаний до строения тел высших животных. Устойчивость является инвариантом бытия, наличествующая в целых классах внешне различных и разнородных явлений объективной реальности и по существу является методологической установкой выявления закономерностей бытия на уровне его структурных оснований. Устойчивость – основа существования. Принцип раздвоения единого определяет общую логическую форму сохранения структуры систем и выражает основание их устойчивости.

Теория измерения гармонии по принципу разделения целого, разработанная математиками пифагорейской школы, составляет фундамент современного понимания устойчивости сложных структур. Структурная устойчивость объясняется концептуальным представлением об элементарной единице управления – гомеостате (Рисунок. 2.2.2. из Гомеостатики).

Тезис - «необходимо класть в основу всего число» - приведен у Платона (Послезаконие, 990 с – 991 а, 977 d-e) и далее: «раздвоение – отношение, наблюдаемое во всех видах и родах вещей». Критериями гармонической организации целого являются закономерности золотой пропорции и чисел Фибоначчи. На этот счет приведем высказывание Аристотеля [Бажанов В.А. Кибернетика и диалектика современного научного познания. – М., Изв. Вузов. Математика, 1981, №5.]: «Число есть сущность всех вещей и организация вселенной в ее определениях представляет собой вообще гармоническую систему чисел и их отношений». Понятие «золотой пропорции» определяет принцип отношений целого к своим частям и двух взаимно противоположных полюсов между собой, что соответствует устойчивой равноудаленности управляющего центра от руководимых им полюсов. Ряд Фибоначчи замечателен тем [Сорока], что каждые три члена, будучи количественными мерами некоторого целого (u _n+2) и его частей (u _n) и (u _n+1), удовлетворяет следующему принципу: целое так относится к своей большей части, как большая к меньшей. Это есть известное из «Начал» Евклида предложение о делении целого в среднем и крайнем отношении. Следуя Луке Пачоли [Соколов Я. Лука Пачоли: человек и мыслитель. В кн.: Л. Пачоли. Трактат о счетах и записях. М., 1982.], ряд Фибоначчи является универсальным гармоническим отношением и имеет онтологический аспект. В современной математике [Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: УРСС, 2003.] ряд Фибоначчи признан системой установления размеров на основе «гармонической шкалы», а его пропорции являются мерилом эталонной устойчивости соотношения частей целого.

В аспекте структурной устойчивости управляющий центр связывает противоположности в единую систему, утверждая принцип шкалирования между полюсами. Здесь, на примере некоторого отрезка (Рисунок 2.2.4.) между полюсами А и Б, отображено отношение чисел ряда Фибоначчи. Меньшая часть отрезка так относится к большей, как весь отрезок к своей большей части. Примем, что длина отрезка равна единице любой меры. Отношение составляет в числовом выражении следующее уравнение: 0,382 : 0,618 = 0,618 , которое соответствует пропорции Фибоначчи. На отрезке, в соответствии с этими длинами в этих отношениях поставлены точки x₁ и x₂. Между этими точками и находится область гармонических отношений оппозиционных полюсов целостной системы или, в других терминах, область полярного равновесия противоположных сил. Такая область названа пространством изменчивости естественных процессов [Гомеостатика].

Рисунок 4. Соотношение противоположных свойств в пространстве.

Отношение между полюсами определяет оптимальную область для взаимодействия противоположностей, а также зоны неустойчивого взаимодействия, которые обозначены как зоны риска и зоны, когда экстремальное доминирование одного из полюсов приводит к разрушению системы отношений. На рисунке эти участки обозначены как опасные зоны. В зонах опасности противоположная сила теряет свой потенциал и возникает «эффект отталкивания» [Теслинов Линк Диалектика].

Исходя из понимания, что ни одна система не находится в состоянии абсолютного покоя как в целом, так и на уровне своих подсистем и элементов, целостная система любой сложности являет собой непрерывно вибрирующее равновесие всех заключенных в ней противоположных свойств и качеств на каждом из иерархических уровней ее функциональной структуры. Это качество становится особенно значимым при изменяющемся влиянии внешней среды разнообразных факторов в широком диапазоне характеристик воздействий.

В аспектах функционирования и развития числа Фибоначчи выражают «кумулятивный закон накопления субстрата в процессе структурогенеза, иерархию организованностией» [Сорока Золотые сечения, … КомКнига, 2006].

Каждая развивающаяся система стремится сохранить проявляемые свойства, свою структурную целостность. Это происходит путем увеличения разнообразия гомеостатов реагирующих на разнообразие воздействий внешней среды. Защитные гомеостаты образуются в структуре с появлением нового управляющего центра и противоположной подсистемы как необходимого уравновешивающего структурного образования. Это объясняет изменение и усложнение структуры, обусловливает усиление устойчивости системы в ее генезисе. И позволяет установить меру устойчивости (неустойчивости) состояний системы.