3. Взаємозв’язок індексів.

Так имеет место взаимосвязь абсолютных показателей:

P x Q = PQ

Такая же взаимосвязь существует и между индексами этих абсолютных показателей. Общий вид формулы взаимосвязи индексов, которые нами рассмотрены:

Ip x Iq = Ipq

или Ip = Ipq / Iq или Iq = Ipq / Ip

В статистической теории существует две системы индексной взаимосвязи в соответствии с их общей формулой

Первая система, в которую входит индекс цен Пааше имеет следующий вид:

x =

Вторая система, в которую входит индекс цен Ласпейреса соответственно имеет вид:

x =

4. Загальні індекси у формі середній.

Индекс средний арифметический. В качестве основной исходной формы общего индекса физического объема мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисного периода: Iq = .

Для преобразования используем формулу индивидуального индекса объема продукции i_q = , из которой следует, что . Произведем замену в числителе общего индекса и тогда он примет вид:

Iq =

В таком виде индекс физического объема продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в неизменных, базисных ценах.

Практика ведения учета реализованной продукции делает невозможным непосредственное применение агрегатной формы индекса Ласпейреса. Но при наличии информации об индивидуальных индексах цен возможно преобразование первоначальной формулы в среднюю арифметическую. Это осуществляется путем замены .

Ip =

Индекс средний гармонический. Агрегатный индекс может быть выражен и через средний гармонический индекс. Рассмотрим на примере общего индекса цен. Для этого через индивидуальный индекс цены выразим цену базисного периода: . Произведем соответствующую замену в общем индексе в форме агрегатной:

Ip =

В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчетного периода.

4. Система індексі в аналізі динаміки середніх якісних показників.

Для вивчення динаміки середнього значення якісного показника використовується система трьох індексів: індекс змінного складу, індекс постійного складу та індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного. Наприклад,

індекс ціни змінного складу   ;

 

індекс собівартості змінного складу    ;

 

індекс заробітної плати змінного складу  .

Індекс постійного складу показує зміну (в %) середнього значення показника під впливом одного фактора – динаміки його індивідуальних значень. У цьому індексі індексується (змінюється) якісний показник, а кількісний фіксується на рівні звітного періоду. Наприклад,

індекс ціни постійного складу:    ;

індекс собівартості постійного складу:   ;

індекс зарплати постійного складу:   .

 

Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності. У даному випадку індексується кількісний показник, а якісний фіксується на рівні базисного періоду.  Наприклад,

індекс структурних зрушень ціни:  ;

індекс структурних зрушень собівартості:   ;

 

індекс структурних зрушень зарплати:  .

Між названими трьома індексами існує взаємозв’язок: індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного складу та індексу структурних зрушень. Отже,

.

На основі вказаних індексів можна визначити приріст середнього значення показника в абсолютному виразі загальний та за рахунок окремих факторів — якісного та кількісного (структурного). Наприклад,

приріст середньої ціни (загальний):  ;

приріст середньої ціни за рахунок зміни цін:  ;

приріст середньої ціни за рахунок структурних зрушень:

.