1. Способи обробки рядів динаміки з метою виявлення основної тенденції розвитку.
Обработка рядов динамики преследует цель выявить тенденцию динамики. Для получения данных об общих тенденциях развития используются метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней.
Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов.
Сглаживание рядов динамики скользящей средней. В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.
Для выявления основной тенденции развития методом скользящей средней прежде всего устанавливаются ее звенья. Звенья скользящей средней должны составляться из числа уровней, отвечающих длительности внутригодовых циклов в изучаемом явлении. Для ряда динамики, отображающего развитие товарооборота по кварталам, скользящие средние обычно составляются из четырехчленных звеньев. Их расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одного уровня слева и присоединением одного уровня справа:
;
и т.д.
Для
четного числа уровней каждое значение
скользящей средней приходится на
промежуток между двумя сглаженными
кварталами. Для определения сглаженных
уровней с производится центрирование
(
),
то есть определение серединное значение
между скользящими средними.
Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания.
2. Аналітичне вирівнювання в рядах динаміки.
Найбільш ефективним способом виявлення основної тенденції є аналітичне вирівнювання.
На практиці найбільш поширеними формулами, які виражають тенденцію розвитку (тренд) явищ є: пряма, гіпербола, парабола другого порядку, показникова функція, ряди Фур'є, логістична функція, експонента та інші.
Вирівнювання за прямою використовується в тих випадках, коли абсолютні прирости більш-менш постійні, тобто коли рівні динамічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, або близькі до неї.
Рівняння прямої має вигляд:
де а0, а1 – параметри прямої;
t – умовне позначення часу.
Для знаходження параметрів «а0» і «a1» потрібно розв'язати за способом
найменших квадратів систему нормальних рівнянь:
При відліку часу від середини ряду коли Σ t =0, тоді система рівнянь для знаходження знаходження параметрів «а0» і «a1» матиме вигляд:
Звідки параметри рівняння розраховують:
Вирівнювання радів динаміки використовують також для знаходження відсутніх членів раду за допомогою інтерполяції і екстраполяції.
Інтерполяцією називається в статистиці знаходження відсутнього показника усередині ряду.
Екстраполяцією в статистиці називається знаходження невідомих рівнів в кінці або на початку динамічного ряду.