2. Кореляційно-регресійний аналіз.
Основне завдання кореляційного і регресійного аналізу статистичних даних є виявлення залежності між досліджуваними ознаками у вигляді певної математичної формули і встановлення за допомогою коефіцієнта кореляції порівняльної ознаки тісноти взаємозв’язку.
Кореляційний і регресійний методи аналізу розв’язують два основних завдання:
1) визначають з допомогою рівняння регресії аналітичну форму зв’язку між варіацією ознак «х» і «у»;
2) встановлюють міру тісноти зв’язку між ознаками.
В практиці економіко-статистичних досліджень часто доводиться мати справу з прямолінійною формою зв’язку, яка виражається за допомогою рівняння регресії.
Рівняння регресії характеризує зміну середнього рівняння результативної ознаки «у» в залежності від зміни факторної ознаки «х».
У випадку лінійної форми зв’язку рівняння регресії має вигляд:
,
де а, b – параметри рівняння:
Для економічної інтерпретації лінійних і нелінійних зв’язків між двома досліджуваними явищами часто використовують розраховані на основі рівнянь регресії коефіцієнти еластичності.
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків змінюється в середньому результативна ознака «у» при зміні факторної ознаки «х» на 1%.
Для лінійної залежності коефіцієнт еластичності визначається за формулою:
3. Оцінка щільності кореляційного зв’язку.
Для оцінювання щільності зв’язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями:
1) за відсутності будь-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв’язку – до одиниці;
2) за наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом,який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.
Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Персона.
Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум:
На практиці застосовують різні модифікації наведеної формули коефіцієнта кореляції:
Оцінка тісноти зв’язку проводиться за схемою:
Сила зв’язку |
Величина лінійного коефіцієнта кореляції при наявності: |
|
прямого зв’язку |
оберненого зв’язку |
|
Слабка Середня Тісна |
0,1-0,3 0,3-0,7 0,7-0,99 |
(-0,1)-(-0,3) (-0,3)-(-0,7) (-0,7)-(-0,99) |
Відношення факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації:
Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індексом кореляції R.
На таких самих засадах ґрунтується оцінювання щільності зв’язку за даними аналітичного групування. Мірою щільності зв’язку є кореляційне відношення:
,
де
– між групова дисперсія, яка вимірює
варіацію ознаки y
під
впливом фактора x;
– загальна дисперсія.
1. Поняття рядів динаміки, їх види.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:
показатель времени – t;
соответствующий ему уровень развития изучаемого явления - у.
В зависимости от вида приводимых обобщающих показателей различают следующие виды рядов динамики:
ряды динамики абсолютных величин;
ряды динамики относительных величин;
ряды динамики средних величин.
Ряды динамики абсолютных величин характеризуют либо уровни развития общественных процессов на определенный момент времени, либо процессы их развития за определенный период и в зависимости от этого определяются либо как моментные ряды динамики, либо как интервальные.
Вид ряда динамики обусловлен не техникой учета, а существом явления – состояние можно учитывать только моментально, в то время как процесс развития характеризуют по периодам. Из чего следуют следующие особенности рядов динамики:
- особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
- особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.
На основе рядов динамики абсолютных величин могут быть получены ряды динамики относительных и средних величин. Важнейшими разновидностями статистических рядов динамики относительных величин являются ряды, характеризующие темпы динамики, изменение структуры, изменение показателей интенсивности.
Основным условие для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов. Для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. В частности, сопоставимыми должны быть:
временные периоды;
административно-территориальные границы изучаемой совокупности;
неоднородность состава изучаемых совокупностей;
изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации;
различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения;
масштабы цен, в которых оцениваются стоимостные показатели.