Функции нескольких переменных

Лекция 7. Определения, способы задания , графики функций

двух переменных. Предел функции двух переменных.

Частные производные.----------------------------------------------------------- 19 Лекция 8. Полный дифференциал функции двух переменных.

Производные сложных функций. -------------------------------------------------- - 25

Лекция 9. Инвариантность формы полного дифференциала.

Неявные функции и их дифференцирование. Геометрический смысл

полного дифференциала функции двух аргументов. Касательная

плоскость и нормаль к поверхности. ------------------------- --- --------------- 27

Лекция 10. Частные производные высших порядков .

Дифференциалы высших порядков . Экстремум функции

двух переменных. ------------------------------------------------------------------ 30 Лекция 11. Наибольшее и наименьшее значения функции двух

переменных в замкнутой области. Условный экстремум.

Метод наименьших квадратов. ------------------------------------------------------ 33

Лекция 12. Понятие скалярного поля . Линии и поверхности уровня.

Производная по направлению, градиент. ------------------------------------- 37

Неопределённый, определённый, несобственный интегралы

Лекция 13. Понятие первообразной и неопределённого интеграла.------ 41

Лекция 14. Основные приёмы и методы интегрирования. ------------ 44

Лекция 15. Интегрирование рациональных дробей. -------------------------- 45

Лекция 16 . Интегрирование иррациональных функций. --------------------- 48

Лекция 17. Интегрирование тригонометрических функций.----------------- 50

Лекция 18. Определённый интеграл. -------------------------------------------------- 52

89

Лекция 19. Интегралы с переменным верхним пределом.

Несобственные интегралы.---------------------------------------------------------- 56

Лекция 20 .Приложения определённого интеграла к решению

задач. ----------------------------------------------------------------------------------- 59 Лекция 21. Площадь поверхности вращения . Механические

приложения определённого интеграла. Интегралы , зависящие

от параметра. Численное интегрирование.---------------------------------- 62

Дифференциальные уравнения

Лекция 22. Понятие обыкновенных дифференциальных уравнений

их общего, частного решений. Обыкновенные дифференциальные

уравнения первого порядка.------------------------------------------ 67

Лекция 23 . Однородные дифференциальные уравнения первого

порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнения Бернулли.--------------------------------------------------------------- 70

Лекция 24. Уравнения в полных дифференциалах. Численные

решения дифференциальных уравнений первого порядка.--------------- 73

Лекция 25. Дифференциальные уравнения 2-го порядка,

допускающие понижения порядка. Линейные дифференциальные

уравнения второго порядка. Линейные операторы. --------------- 76

Лекция 26. Общее решение линейных однородных

дифференциальных уравнений .Линейные дифференциальные

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. ---- 78

Лекция 27. Метод вариации произвольных постоянных для

решения линейных неоднородных уравнений второго порядка

с постоянными коэффициентами. Метод подбора решений.------------- 81

Лекция 28. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений .

Методы их решений. --------------------------------------------------------- 84

Литература -------------------------------------------------------------------------------- 88

90