4.5 Нагрів тонкого тіла при постійній температурі печі ( )

На відміну від режиму нагріву ( ), температура печі постійна, а різниця температури між піччю та поверхнею тіла з часом зменшується. У початковий момент часу різниця (t_печі) та тіла ( ) має максимальне значення. Це зумовлює великий початковий тепловий потік до тіла q_o, більшу швидкість нагріву і швидке підняття температури тіла.

Розглянемо два методи розрахунку часу нагріву тонкого тіла у режимі

Розрахунок часу нагріву шляхом розв’язання диференційного рівняння процесу.

Згідно з формулою (4.8)

( 4.10 )

В той же час при режимі нагріву питомий тепловий потік

( 4.11 )

звідки

після інтегрування отримаємо для інтервалу

. ( 4.12 )

Виконуючи операцію, зворотну до логарифмування (потенціювання) маємо

або

.

Кінцеве значення температури

( 4.13 )

Таким чином, маємо два важливі вирази (4.12) та (4.13), які відповідно показують час нагріву тонкого тіла до кінцевої температури тіла t_к, а також залежність температури від часу нагріву.

Ця залежність включає експоненційну функцію і графічно зображається наступним чином

Рисунок 4.2. Теплова діаграма

Розглянемо шлях визначення часу нагріву тонкого тіла до кінцевої температури при . Використаємо для цього теплову діаграму. Температурна і теплова діаграми розбиваються на декілька інтервалів ( для прикладу візьмемо три інтервали):

1-й інтервал – 0,75÷0,80 від загального підвищення температури;

2-й – 0,15÷20 підвищення;

3-й – 0,95÷0.10 підвищення.

Принцип розрахунку той же, що і при , тобто час визначається для кожного інтервалу окремо згідно з формулою

де - середній за інтервал питомий тепловий потік.

при ;

середньоарифметичний

, при

де та , відповідно, питомий тепловий потік на початку та в кінці інтервалу, розраховані згідно з формулою , де - температура тіла.

Отож, для першого інтервалу

( 4.14 )

і аналогічно для та .

Загальний час процесу нагріву становить

де .

Треба відмітити, що при нагріві об’єкта у печі більш доцільно замість формули

,

Використовувати формулу

де - приведений коефіцієнт випромінювання системи піч – об’єкт.

4.6 Вплив форми тіла на тривалість процесу нагріву

Розглянемо три класичні форми тіла:

Плита, циліндр, куля.

Будемо використовувати формулу визначення швидкості нагріву в режимі

Маємо співвідношення

де - об’єм об’єкта;

- густина;

- загальна площа поверхні об’єкта.

Тоді будемо мати:

1. Для плити (мається на увазі нескінченна плита)

,

де - площа однієї поверхні плити;

S- товщина плити.

2. Для циліндра радіусом S

де Н – висота циліндра.

3.Для кулі

Відповідно, маємо різні швидкості нагріву

Плита ; циліндр - ; куля - .

Порівнюючи отримані значення, можна записати узагальнений вираз швидкості нагріву об’єкта:

,

де k₁ – коефіцієнт форми тіла: для плити k₁ =1, циліндра k₁=2, для кулі k₁=3.

Відповідно, маємо тривалість нагріву:

при

; ( 4.15 )

при

( 4.16 )

Також маємо співвідношення, що визначають температура тіла з часом

при

( 4.17 )

при

( 4.18 )

Таким чином, ми розглянули нагрів Ітонких тіл в одномірній постановці.