2.18 Теплопередача через стінку

На практиці часто доводиться визначати тепловий потік через стінку, поверхні якої підлягають конвективному теплообміну з боку тепловіддавальних середовищ, що мають деяку визначену температуру.

Приклади:

• передача теплоти від внутрішнього середовища усередині житлового або промислового приміщення до навколишньої атмосфери ( або навпаки);

• теплопередача між енергоносієм, що протікає усередині трубопроводу, до навколишнього середовища.

Розглянемо деякі випадки теплопередачі через стінку.

Теплопередача через плоску стінку.

Рисунок 2.7. Теплопередача через плоску стінку

Однорідна плоска стінка має товщину S і коефіцієнт теплопровідності . Теплоносій зліва стінки має температуру t_1Т, справа t_2Т. Температури поверхонь стінки t_1С та t_2С невідомі. Температурне поле теплоносіїв та стінки змінюється у напрямку х ( тобто температурне поле одномірне). Температурне поле системи стаціонарне (тобто не залежить від температури). Тепловий потік, що входить через ліву поверхню стінки дорівнює тепловому потоку, що виходить через праву поверхню стінки. Відомі значення коефіцієнтів тепловіддачі від теплоносіїв до поверхонь стінки ( та ). Теплообмінна система складається із трьох частин:

• конвективний теплообмін між лівим теплоносієм та лівою поверхнею стінки;

• теплопровідність усередині стінки;

• конвективний теплообмін між правою поверхнею стінки та правим теплоносієм.

Маємо математичні вирази питомого теплового потоку для кожного виду теплообміну (оскільки система стаціонарна, тепловий потік для всіх частин однаковий):

( 2.101)

( 2.102)

, ( 2.103)

де - тепловий опір переходу теплоти конвекцією від першого теплоносія до правої поверхні стінки;

- тепловий опір переходу теплоти теплопровідністю усередині стінки;

- тепловий опір переходу теплоти шляхом конвекції від правої поверхні до другого теплоносія.

Маємо наступні температурні напори

( 2.104)

; ( 2.105)

( 2.106)

Загальний температурний напір при теплопередачі від першого теплоносія до другого через стінки

( 2.107)

де - загальний тепловий опір переходу теплоти між теплоносіями,

Питомий тепловий потік при теплопередачі через стінку

( 2.109)

де k – коефіцієнт теплопередачі системи із трьох частин

.

Цей коефіцієнт має смисл: питомий тепловий потік шляхом теплопередачі при одиничному температурному напорі між теплоносіями, Вт/ м² К.

Якщо стінка складається із декількох шарів, які мають відповідно товщину S_n та коефіцієнт теплопровідності , то тепловий опір теплопередачі дорівнює:

, ( 2.110 )

Коефіцієнт теплопередачі у цьому випадку

Для ілюстрації приведемо наступний рисунок 2.8.

Рисунок 2.8. Теплопередача через тришарову стінку

Тоді маємо питомі теплові потоки

; ( 2.111)

;

;

( 2.112 )

а також теплові напори

( 2.113)

( 2.114)

( 2.115)

( 2.116)

При визначенні температур проміжних поверхонь треба в останніх формулах поступово визначати температури поверхонь, наприклад для визначення .

; ( 2.117)

; ( 2.118)

. ( 2.119)

Теплопередача через циліндричну стінку

Рисунок 2.9. Теплопередача через циліндричну стінку

Мається циліндрична труба довжиною l =1м. Стінка труби має коефіцієнт теплопровідності . Усередині труби протікає теплоносій з відомою температурою t_1T. Температури поверхонь труби t_1C та t_2C невідомі. Температура зовнішнього теплоносія t_2T. Коефіцієнти тепловіддачі від теплоносіїв до поверхонь труби відомі та .При стаціонарному температурному полі системи кількість теплоти Q, що входить від теплоносія до внутрішньої поверхні дорівнює цій же кількості при виході через зовнішню поверхню. Маємо відповідні радіуси: внутрішній r₁ та зовнішній r₂. треба мати на увазі, що ізотермічні поверхні збільшують свою площу при переході від r₁ до r₂. Тому використовуємо не питомий тепловий потік ( ), а тепловий потік Q(Вт). Відповідно, ця теплота входить через внутрішню поверхню стінки , а виходить через поверхню поверхню ( вважаючи, що довжина труби l=1м). Маємо лінійний тепловий потік

; ( 2.120)

( 2.121)

. ( 2.122)

Визначимо часткові напори

( 2.123)

( 2.124)

R₃ . ( 2.124)

У цьому випадку маємо

( 2.126)