3. Минимизация функции пяти переменных

Строятся две карты Карно для четырех переменных: одна для х₅ = 0, а вторая для х₅ = 1. Используется метод наложения: по пятой переменной производится склейка в том случае, если при наложении одной карты на другую группы единиц совпадают.

Пример: дана логическая функция пяти переменных.

Таблица 1.14 – Карта Карно для пяти переменных

x1 x2\ x3 x4	00	01	11	10			x1 x2\ x3 x4	00	01	11	10
00							00
01				1			01				1
11	1	1		1			1 1				1
10	1	1					10

х₅ = 0 х₅ = 1

х₁ х₃  х₅ х₂ х₃  х₄

Получили минимальную ДНФ: F = х₁ х₃  х₅  х₂ х₃  х₄.

4. Минимизация систем булевых функций по картам Карно

Анализируются карты Карно и выделяются общие импликанты.

В результате строятся схемы не для каждой функции отдельно, а общая упрощенная схема для системы функций.

Таблица 1.15 - система трех функций от четырех переменных

y₁ y₂ y₃

x3x4 x1x2	00	01	11	10		x3x4 x1x2	00	01	11	10		x3x4 x1x2	00	01	11	10
00	1					00						00				1
01		1	1	1		01		1	1	1		01		1	1
11		1	1			11		1	1			11		1	1
10	1					10						10				1

y1= x2x4Ú x2 x3 x4Ú x1x2x3 Имеем общие части:

y2= x2x4Ú x1x2x3 a = x2x4

y3= x2x4Ú x2x3 x4 b = x1x2x3

Т.е. получили функции:

y­1= x2x4Úx2 x3 x4Ú x1x2x3 = aÚbÚ x2 x3 x4 = y2Úx2 x3 x4

y2= x2x4Ú x1x2x3 = aÚb

y3= x2x4Ú x2x3x4 = aÚx2x3x4

Отсюда схема для системы функций:

x ₁x₂ x₃ x₄ùx₁ùx₂ùx ₃ùx₄

Рисунок 1.2 – Система трех функций