1.5Алгебра Буля

Использует операции: дизъюнкцию, конъюнкцию, отрицание.

1. Ú - дизъюнкция - логическое сложение (операция „или”(or)):

Таблица 1.5 – Дизъюнкция

a	b	a Ú b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

2. Ù - конъюнкция - логическое умножение (операция „и” (and)):

Таблица 1.6 – Конъюнкция

a	b	a Ù b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. инверсия – отрицание (операция „не”)

Таблица 1.7 – Операция отрицание

а	 а
0	1
1	0

1.6Законы алгебры логики

1. Законы коммутативности:

a  b = b  a,

a  b = b  a.

2. Законы ассоциативности:

a  (b  с) = (а  b)  с,

a  (b  с) = (а  b)  с.

3. Законы дистрибутивности:

a  (b  с) = (а  b)  (а  с), a  (b  с) = (а  b)  (а  с).

4. Законы идемпотентности:

а = a  а,

a = а  a.

5. Законы нуля и единицы:

a   а = 0,

а  1 = а,

a   а = 1,

а  0 = а.

6. Законы де Моргана:

 (a  b) =  a   b,

 (a  b) =  a   b.

7. Законы поглощения:

a  (а  b) = а,

a  (a  b) = а.

8. Законы склеивания:

(а   b)  (а  b) = а,

(а   b)  (а  b) = а.

9. Закон двойного отрицания:

  а = а.

1.7Переход от табличной формы представления логической функции к аналитической

Всякую логическую функцию можно представить в виде СДНФ и СКНФ. Причем у каждой булевой функции может быть только по одной СДНФ и СКНФ.

Таблица 1.8 – Функция 3 – х переменных

х1 х2 х3	F	конституента 1	конституента 0
0 0 0	0		х1  х2  х3
0 0 1	1	 х1  х2 х3
0 1 0	1	 х1 х2  х3
0 1 1	0		х1   х2  х3
1 0 0	0		 х1  х2  х3
1 0 1	1	х1  х2 х3
1 1 0	1	х1 х2  х3
1 1 1	0		 х1   х2   х3

Отсюда переходим к аналитическим выражениям логической функции:

СДНФ: F =  х₁  х₂ х₃   х₁ х₂  х₃  х₁  х₂ х₃  х₁ х₂  х₃,

СКНФ: F = (х₁  х₂  х₃) (х₁   х₂  х₃) ( х₁  х₂  х₃) ( х₁   х₂   х₃).

Примечание: функция, для которой не существует СДНФ – константа 0, функция, для которой не существует СКНФ – константа 1.