1.2Теоретические сведения
Функция F (x1,x2,…,xn) называется логической или
булевой, если она принимает два значения: ложь или истина (0 или 1).
Аргументы x1,x2,…,xn принимают так же значения ложь или истина (0 или 1) и называются также булевыми или логическими переменными.
ДЖОРДЖ БУЛЬ (George Boole)
2 ноября 1815 (Линкольн, Англия) –
8 декабря 1864 (Баллинтемпл,
Ирландия)
Научная сфера:
Математика, Логика, Философия математики.
Один из основоположников математической логики.
Место работы:
Королевский колледж в Корке (Ирландия).
Упорядоченная совокупность переменных (x1,x2,…,xn) называется булевым набором длины n.
Наборы, на которых функция F(x1,x2,…,xn) = 0, называются нулевыми наборами, а на которых функция F(x1,x2,…,xn) = 1, называются единичными наборами переменных.
Множество всех возможных двоичных наборов длины n называется областью определения булевой функции.
Множество значений функции на всех наборах называется областью значения логической функции
Булевая функция, определенная на всех двоичных наборах, называется полностью определенной, в противном случае – частично определенной логической функцией.
1.3Способы представления булевых функций
Табличный способ представления
Таблица 1.1 – Функция четырех переменных
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Такая таблица называется таблицей истинности.
Число двоичных наборов равно 2n , где n – число переменных.
Наборы обозначаются десятичными или шестнадцатиричными числами: 2,4,7,8,9,10,15 или 2,4,7,8,9,A,F.
Недостаток: при увеличении числа переменных размер таблицы резко возрастает.