Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится. 2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличить) в n^2 раз.

Правило сложения дисперсии в статистике

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

26. Выборочное наблюдение. Сущность выборочного наблюдения.

Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

В ряде случаев относительные и средние величины совокупности рассчитываются на основе данных выборочного наблюдения, полу­чившего в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских институтов и предприятий.

При строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц выборочное наблюде­ние репрезентативно (представительно). По результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить о всей совокупности. Однако вычислен­ные по материалам выборочного наблюдения статистические по­казатели не будут точно совпадать с соответствующими характе­ристиками для всей совокупности (генеральной совокупности). Ве­личина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибок двоякого рода: ошибки регистра­ции (точности) и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению (сплошному и несплошному). Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией работни­ков, неточностью подсчетов и т. п. Однако при выборочном на­блюдении они значительно меньше, так как в этом случае исполь­зуются более подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только не­сплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхожде­ний между величинами показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности еди­ничных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть сис­тематическими и случайными. Систематические ошибки возника­ют при нарушении установленных правил отбора единиц. Слу­чайные ошибки репрезентативности возникают в результате недо­статочно равномерного представления в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

27. Ошибки выборочного наблюдения. Стандартная и предельная ошибка выборки.

Ошибка выборки—это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности (значимости) результатов исследования.