Вивчення законів обертового руху на прикладі маятника обербека

Мета роботи

визначити величини моменту сили опору,

момент інерції маятника з тягарцями та без них.

Прилади та обладнання

• секундомір,

• маятник Обербека,

• набір тягарців.

Коротка теорія.

Основним рівнянням динаміки обертального руху тіла відносно нерухомої осі є рівняння

, (1)

де  момент сили, J  момент інерції,   кутове прискорення. Момент інерції твердого тіла дорівнює

, (2)

де r_і  відстань елементарної маси m_і від осі обертання.

В роботі застосовується ІІ-й закон Ньютона для обертового та поступального руху в експерименті з маятником Обербека.

У п.2.14 Модуля 1 детально розглянуто хрестоподібний маятник Обербека його рух та рівняння руху. Маятник складається з чотирьох спиць. Втулка та шків радіуса r насаджені на загальну вісь і можуть вільно обертатися навколо горизонтальної осі. Момент інерції приладу можна змінювати, переміщуючи важки уздовж спиць. Відстань важків від осі обертання в різних їх положеннях позначається через R_і. На шків маятника намотана тонка нитка, до якої прив'язуються важки різних мас m.

1.Визначення моменту сил тертя.

Надавши платформі можливість вільно опускатися, можна помітити, що, досягши нижньої точки (коли нитка цілком розмотається), а важок пройде відстань h , вона починає рух нагору, у процесі якого важок підніметься на якусь висоту h₁, меншу h, що зв'язано з наявністю сил тертя. При цьому шків повернеться на величину дуги, що дорівнює

L=h+h₁,

а у градусах це становитиме

,

де d  діаметр шківа (постійна приладу ).

Піднявшись на висоту h₁, система втратить потенціальну енергію

U=mg(h-h₁). (3)

Енергія U буде витрачена на роботу системи проти сил тертя А, яка дорівнює добутку моменту сил тертя М_тр на кут повороту маятника 

. (4)

Прирівнявши вирази для роботи А та втраченої енергії ΔU, одержимо

(5)

З (5) маємо вираз для моменту сил тертя

. (6)

Границя довірчого інтервалу для М_тр визначається за формулою

(7)

2. Визначення моменту інерції маятника.

Розглянувши сили й моменти сил, що діють на важок й маховик при опусканні важка, можна записати

, (8)

де   кутове прискорення маховика, а  лінійне прискорення важка при опусканні.  момент сили натягу нитки F_н, що діє на шків, а величина сили дорівнює силі натягу нитки, що діє на важок . Прискорення важка а є і тангенціальним прискоренням шківа, яке зв’язане з кутовим прискоренням співвідношенням

.

Величину прискорення а можна знайти через висоту опускання h та час t, витрачений при цьому

.

Підставивши вирази для , а та М_н у (8) та, розв’язавши систему рівнянь, одержимо вираз для моменту інерції маятника

. (9)

Границя довірчого інтервалу для J із (9) визначається за формулою

(10)

Хід виконання роботи. Завдання 1. Вимірювання моменту сили тертя

1. Вимірити масу важків.

2. Прикріпити приводний важок до шнура, а сам шнур намотати на шків.

3. Надавши важкові можливість вільно опускатися, вимірити висоту h (відстань пройдена важком униз), час опускання й висоту h₁ (відстань, пройдена важком нагору). Дослід повторити 7 разів.

4. Результати вимірів занести в Таблицю 1.

5. Провести подібні виміри і для інших 3 важків.

Найбільш імовірні значення й довірчі границі погрішностей визначаються за правилами обробки результатів прямих вимірів. Момент сил тертя та границя довірчого інтервалу обчислюється за формулами (7,8). Обчислення проводиться за програмою у додатку Excel. Систематичні похибки  у роботі визначаються інструментальними похибками застосовуваних вимірювальних приладів.

Після закінчення обчислень шукані величини записуються в лабораторному зошиті ( із відповідними округленнями ).