Робота № 1.1 Застосування статистичних методів та методу найменших квадратів у фізичних вимірюваннях
Мета роботи
Освоїти методику обробки результатів прямих і непрямих вимірів і набути навички вимірювальним методам.
Освоїти методику застосування методу найменших квадратів на прикладі прямих вимірювань напруги та струму в табличному процесорі Excel.
Прилади та обладнання.
терези,
штангенциркуль,
набір різнорідних циліндрів,
електричне коло у зборі з опором, вольтметром та амперметром.
Коротка теорія.
Стандарти обробки результатів фізичних вимірювань розглянуто у Вступі до лабораторного практикуму.
Завдання 1. Обчислення густини речовини циліндра х ід виконання роботи
Визначити масу m тіла, що зважується. Вимір зробити 7 разів.
Штангенциркулем вимірити діаметр d висоту h досліджуваного циліндра. Вимір повторити 7 разів, повертаючи щоразу циліндр навколо осі.
Результати вимірів занести в Таблицю 1.
Визначити величини систематичних похибок вимірювань і занести їх до Таблиці 1.
Методика обробки результатів вимірювання
1. Найбільш імовірні значення і довірчі границі похибок вимірів маси m, діаметра d й висоти h циліндра визначаються за правилами обробки результатів прямих вимірів.
2. Густина речовини досліджуваного тіла обчислюється за формулою
.
(1)
Для суцільного циліндра ця формула має вид
.
(2)
Середнє значення густини обчислюється за формулою
(3)
де
середні значення відповідно маси,
діаметра й висоти циліндра.
Довірча границя похибки виміру густини визначається за правилами обробки результатів непрямих вимірів
.
(4)
3. Усі обчислення потрібно виконувати за програмою у додатку Ecxel.
Приклад 1
Розглянемо приклад обробки результатів вимірювання густини речовини тіла циліндричної форми в Excel, яка задається формулою (3), а границя довірчого інтервалу формулою
,
(5)
яку ми одержали після підстановки частинних похідних у формулу (4). Формули частинних похідних приведені нижче в Додатку до роботи.
Нехай вимірювання дали результати представлені у Таблиці 2.
Хід виконання статистичної обробки прямих вимірювань.
1.Запис даних на електронне поле.
Занесемо
дані Таблиці 2 на електронне поле Excel
у діапазонах комірок, наприклад, маса
B2:B8,
діаметр C2:C8,
висота D2:D8.
Відповідні систематичні похибки
заносимо у комірки В9,С9,D9.
У комірку А1 занесемо кількість вимірювань
N=7.
2. Середні значення .
Поле
Excel
A
B
C
D
1
7
m
d
H
2
1
97,05
19,8
39,8
3
2
97,00
19,7
40,0
4
3
96,95
19,9
39,9
5
4
97,05
19,8
40,1
6
5
96,95
19,7
40,0
7
6
97,2
19,6
39,5
8
7
97,7
19,7
39,7
9
=
0,005
0,1
0,1
10
саз=
97,12857143
19,74286
39,85714
11
cкв,=
0,246195542
0,090351
0,191663
12
cкврв,S=
0,100508909
0,036886
0,078246
13
k=
0,049746834
2,711088
1,278019
14
=
0,246246827
0,09037
0,191703
15
=
0,244332866
0,137841
0,208598
16
x
0,246246827
0,137841
0,208598
17
ср=
0,007964365
7964,365
18
=
0,00012047
120,4704
,
викличемо до неї функцію обчислення
середньоарифметичного значення (саз)
:
СРЗНАЧ(B2:B8) Ok. Клацнемо
клавішею Ok
і в комірці В10
з'явиться середнє значення маси циліндра.
Знову виділимо комірку B10 і, зафіксувавши лівою клавішею мишки хрестик у правому нижньому куті комірки, протягнемо хрестик через комірки C10 і D10. У результаті цієї операції у комірках C10,D10 автоматично обчисляться середні значення діаметра й висоти циліндра.
Таким чином у комірках В10,С10,D10 запишуться середні значення маси, діаметра й висоти.