Контрольная работа «Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление» вариант 1
1. Даны комплексные
числа
и
1.1 Найти сумму и
разность чисел
и
;
1.2 Найти комплексно сопряжённые числа к числам и ;
1.3 Найти
,
,
;
1.4 Изобразить
числа
,
,
,
,
,
,
и
;
1.5 Найти
,
,
,
и изобразить линии на плоскости
;
.
2. Даны комплексные числа и
2.1 Найти , ;
2.2 Извлечь квадратный
корень из комплексного числа
;
2.3 Возвести
комплексное число
в четвёртую степень;
2.4 Найти мнимую
часть комплексного числа
,
если
.
3. Вычертить область, заданную неравенствами:
;
;
.
4. Найти в
алгебраической форме значение функции
в заданной точке
:
;
.
5. Восстановить
аналитическую в окрестности точки
функцию
по известной действительной части
и значению
:
;
.
6. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой:
;
.
7. Данную функцию
разложить в ряд Лорана в окрестности
точки
.
Определить характер данной точки и
найти вычет в ней:
;
.
8. Для данной функции
найти изолированные особые точки и
определить их тип:
9. Найти значения вычетов в полюсах функций :
а)
|
б)
|
10. Вычислить интегралы:
а)
|
б)
|
11. Найти изображения
данных оригиналов
:
а)
|
б)
|
12. По данному графику оригинала найти изображение:
13. Найти оригинал
по заданному изображению:
14. Операционным
методом решить задачу Коши:
,
,
.
Контрольная работа «Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление» вариант 2
1. Даны комплексные
числа
и
1.1 Найти сумму и разность чисел и ;
1.2 Найти комплексно сопряжённые числа к числам и ;
1.3 Найти , , ;
1.4 Изобразить числа , , , , , , и ;
1.5 Найти , , , и изобразить линии на плоскости
;
.
2. Даны комплексные
числа
и
2.1 Найти , ;
2.2 Извлечь квадратный корень из комплексного числа ;
2.3 Возвести комплексное число в четвёртую степень;
2.4 Найти мнимую часть комплексного числа , если .
3. Вычертить область, заданную неравенствами:
;
;
.
4. Найти в алгебраической форме значение функции в заданной точке :
;
.
5. Восстановить
аналитическую в окрестности точки
функцию
по известной мнимой
и значению
:
;
.
6. Вычислить интеграл от функции комплексного переменного по данной кривой:
;
.
7. Данную функцию
разложить в ряд Лорана в окрестности
точки
.
Определить характер данной точки и
найти вычет в ней:
;
.
8. Для данной функции
найти изолированные особые точки и
определить их тип:
9. Найти значения вычетов:
а)
|
б)
|
10. Вычислить интегралы:
а)
|
б)
|
11. Найти изображения данных оригиналов :
а)
|
б)
|
12. По данному графику оригинала найти изображение:
13. Найти оригинал
по заданному изображению:
14. Операционным методом решить задачу Коши:
,
,
.