Вопрос 4. Грубые погрешности

При статистической обработке необходимо убедиться, что отсутствуют результаты с грубой погрешностью, так как они искажают результат измерения. Выявление результата с грубой погрешностью решается статистическими методами – проверкой статистических гипотез. Проверяется гипотеза о том, что результат наблюдения не содержит грубой погрешности, т.е. он является одним из значений измеряемой величины. Для этого задаются вероятностью (уровнем значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов наблюдений.

Если результаты наблюдений распределены по нормальному закону, то грубые погрешности исключают, основываясь на критериях оценки анормальности. Выбор критерия обосновывается тщательностью оценки принятия гипотезы нормального распределения и точностью результатов.

Для оценки анормальности могут быть применены различные критерии.

Критерий «трех сигм» применяется при числе измерений . Так как в области находится 99,73% всех возможных значений, то результат, возникающий с вероятностью , маловероятен и его можно считать промахом. Т. е. если отклонение результата от среднего арифметического превышает три стандартных отклонения , где – оценка СКО измерений, то – промах. Величины и вычисляют без учета экстремальных значений .

Критерий Романовского применяется, если число измерений . При этом вычисляется отношение и сравнивается с критерием , выбранным по табл. 1. Если , то результат считается промахом и отбрасывается.

Таблица 1

Значения критерия Романовского

0,01 0,02 0,05 0,10	1,73 1,72 1,71 1,69	2,16 2,13 2,10 2,00	2,43 2,37 2,27 2,17	2,62 2,54 2,41 2,29	2,75 2,66 2,52 2,39	2,90 2,80 2,64 2,49	3,08 2,96 2,78 2,62

Вариационный ряд Диксона удобный и достаточно мощный (с малыми вероятностями ошибок) критерий. При его применении полученные результаты наблюдений записывают в вариационный возрастающий ряд . Критерий Диксона определяется ,

где – последний результат вариационного ряда; – предпоследний результат вариационного ряда; – первый результат вариационного ряда.

Критическая область для этого критерия . Значения приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения критерия Диксона

n	при равном
	0,10	0,05	0,02	0,01
4 6 8 10 14 16 18 20 30	0,68 0,48 0,40 0,35 0,29 0,28 0,26 0,26 0,22	0,76 0,56 0,47 0,41 0,35 0,33 0,31 0,30 0,26	0,85 0,64 0,54 0,48 0,41 0,39 0,37 0,36 0,31	0,89 0,70 0,59 0,53 0,45 0,43 0,41 0,39 0,34

Кроме рассмотренных критериев для оценки наличия в результатах измерений грубой погрешности существуют и другие, например критерий Граббса, Шовинэ, Шарлье и др.