
- •Погрешность и неопределенность измерений
- •Вопрос 1. Погрешность результата и средства измерений. Классификация погрешностей
- •Вопрос 2. Случайные погрешности
- •Вопрос 3. Систематические погрешности
- •Вопрос 4. Грубые погрешности
- •Значения критерия Романовского
- •Значения критерия Диксона
- •Вопрос 5. Неопределенность результата измерения
Вопрос 4. Грубые погрешности
При
статистической обработке необходимо
убедиться, что отсутствуют результаты
с грубой погрешностью, так как они
искажают результат измерения. Выявление
результата с грубой погрешностью
решается статистическими методами –
проверкой статистических гипотез.
Проверяется гипотеза о том, что результат
наблюдения
не
содержит грубой погрешности, т.е. он
является одним из значений измеряемой
величины. Для этого задаются вероятностью
(уровнем значимости) того, что сомнительный
результат действительно мог иметь место
в данной совокупности результатов
наблюдений.
Если результаты наблюдений распределены по нормальному закону, то грубые погрешности исключают, основываясь на критериях оценки анормальности. Выбор критерия обосновывается тщательностью оценки принятия гипотезы нормального распределения и точностью результатов.
Для оценки анормальности могут быть применены различные критерии.
Критерий
«трех сигм»
применяется при числе измерений
.
Так как в области
находится
99,73% всех возможных значений, то результат,
возникающий с вероятностью
,
маловероятен и его можно считать
промахом. Т. е. если отклонение
результата от среднего арифметического
превышает три стандартных отклонения
,
где
– оценка СКО измерений, то
–
промах. Величины
и
вычисляют без учета экстремальных
значений
.
Критерий
Романовского
применяется, если число измерений
.
При этом вычисляется отношение
и сравнивается с критерием
,
выбранным по табл. 1. Если
,
то результат
считается промахом и отбрасывается.
Таблица 1
Значения критерия Романовского
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 0,02 0,05 0,10 |
1,73 1,72 1,71 1,69 |
2,16 2,13 2,10 2,00 |
2,43 2,37 2,27 2,17 |
2,62 2,54 2,41 2,29 |
2,75 2,66 2,52 2,39 |
2,90 2,80 2,64 2,49 |
3,08 2,96 2,78 2,62 |
Вариационный
ряд Диксона
удобный и достаточно мощный (с малыми
вероятностями ошибок) критерий. При его
применении полученные результаты
наблюдений записывают в вариационный
возрастающий ряд
.
Критерий Диксона определяется
,
где
– последний результат вариационного
ряда;
– предпоследний результат вариационного
ряда;
– первый результат вариационного ряда.
Критическая
область для этого критерия
.
Значения
приведены
в табл. 2.
Таблица 2
Значения критерия Диксона
n |
при равном |
|||
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
|
4 6 8 10 14 16 18 20 30 |
0,68 0,48 0,40 0,35 0,29 0,28 0,26 0,26 0,22 |
0,76 0,56 0,47 0,41 0,35 0,33 0,31 0,30 0,26 |
0,85 0,64 0,54 0,48 0,41 0,39 0,37 0,36 0,31 |
0,89 0,70 0,59 0,53 0,45 0,43 0,41 0,39 0,34 |
Кроме рассмотренных критериев для оценки наличия в результатах измерений грубой погрешности существуют и другие, например критерий Граббса, Шовинэ, Шарлье и др.