Самостоятельная работа.

1. В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных:

32, 26, 16, 44, 28, 40, 30, 31, 17, 30, 37, 32, 42, 31, 36, 49, 35, 21, 25, 40, 27, 25, 33, 34, 27, 43, 19, 23, 36, 48, 31, 35, 43, 32, 26, 35, 33, 45, 19, 22, 28, 49, 23, 32, 33, 27, 43, 35, 23, 44.

Составить интервальный вариационный ряд, выбрав число частичных интервалов, равное 7.

i	1	2	3	4	5	6	7
xi < X≤ xi+1	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Pi*	0,08	0,14	0,18	0,30	0,10	0,14	0,06

2. Наблюдается число выигрышей мгновенной лотерее. В результате наблюдения получены следующие значения выигрышей (тыс. руб.):

0, 1, 0, 0, 5, 0, 10, 0, 1, 0, 0, 1, 5, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 5, 0, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 5, 10, 0, 1, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 0.

Составить вариационный ряд случайной величины - выигрыша в мгновенной лотерее.

i	1	2	3	4
xi	0	1	5	10
pi*	31/54	14/54	7/54	2/54

3. В городе А для определения сроков гарантийного обслуживания проведено исследование величины среднего пробега автомобилей, находящихся в эксплуатации в течение двух лет с момента продажи автомобиля магазином. Получен следующий результат (тыс. км):

3,0; 25,0; 18,6; 12,1; 10,6; 18,0; 17,3; 29,1; 20,0; 18,3; 21,5; 26,7; 12,2; 14,4; 7,3; 9,1; 2,9; 5,4; 40,1; 16,8; 11,2; 9,9; 25,3; 4,2; 29,6.

Составить интервальный вариационный ряд.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
xi < X ≤xi+1	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	40-45
mi	3	4	5	6	2	4	0	0	1
pi*	0,12	0,16	0,20	0,24	0,08	0,16	0	0	0,04

1.2. Эмпирическая функция распределения

Выборочной (эмпирической) функцией распределения называется функция , F^* , задающая для каждого значения относительную частоту события X< . По определению F^* =m_x /n ,где m_x-число выборочных значений величины Х, меньших , а n –объем выборки. Выборочную функцию распределения можно задать таблично или графически.

Построим выборочную функцию распределения по данным табл. 1.

Объем выборки по условию примера n=30.Наименьшая варианта равна 60,значит m_x = 0 при ≤60. Тогда F^* =0/30=0 при ≤60. Если 65< ≤70 ,то неравенство Х< выполняется для вариант х₁=60 и х₂=65,а эти варианты встречаются по 3 раза, поэтому m_x=6 и F^* =6/30 и т.д. Результат вычисления F^* для всего множества значений вариант дискретной случайной величины приведен в табл. 4.

Таблица 4.

	F* (для задачи 1)
≤60	0
60< ≤65	=3/30
65< ≤70	+ = 6/30
70< ≤75	+ + =13/30
75< ≤100	+ + + = 18/30
100< ≤120	+ + + + =26/30
>120	+ + + + + =30/30=1

График этой функции приведен на рис.1.

В данном примере функция F^* есть выборочная функция распределения дискретной случайной величины и построена она по дискретному вариационному ряду.

Если случайная величина непрерывная и ее выборочные значения представлены в виде интервального вариационного ряда, то выборочную функцию распределения строят иначе. Рассмотрим для этого вариационный ряд из задачи 2 (см.табл. 3).Очевидно, что для (- функция F^* =0 , так как m_x=0. Используя результаты расчетов, представленные в табл. F^* в виде «нарастающей относительной частоты» (табл. 5).

Таблица 5.

Индекс интервала	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F*	0,0381	0,0381	0,0571	0,2381	0,4197	0,6667	0,8667	0,9620	0,9810	1,0000

Очевидно, что табличные значения не полностью определяют выборочную функцию распределения непрерывной случайной величины, поэтому при графическом изображении такой функции ее доопределяют, соединив точки графика, соответствующие концам интервала, отрезками прямой (рис.2).

Рис.2.