Самостоятельная работа.

1. Страховая компания выпустила четыре вида страховых полисов в предположении, что спрос на них будет одинаков. Фактические объемы реализации различных видов страховых полисов приведены ниже:

Виды страховых полисов	A	B	C	D
Фактический объем реализации	50	21	23	26

Оценить для уровней значимости α = 0,01 и α = 0,05, согласуется ли фактический и теоретический спрос на различные виды страховых полисов.

2. ЧЧасы работы	9 -10	10 -11	11 - 12	12 -13
   Число покупателей	41	82	117	72

   Результаты исследования числа покупателей в универсаме в зависимости от времени работы приведены ниже:

Можно ли утверждать при уровне значимости α = 0,05, что случайная величина Х – число покупателей – подчинена нормальному закону?

3. Дано следующее распределение успеваемости 125 студентов, сдавших три экзамена:

Число сданных экзаменов	0	1	2	3
Число студентов	3	5	47	70

Проверить гипотезу о биноминальном распределении числа сданных экзаменов при α = 0,05.

4. Масса (в граммах) произвольно выбранных 30 пачек полуфабриката «Геркулес» такова:

503, 509, 495, 493, 489, 485, 507, 511, 487, 495, 506, 504, 507, 511, 499, 491, 494, 518, 506, 515, 487, 509, 507, 488, 495, 490, 498, 497, 492, 495.

Можно ли при уровне значимости α = 0,05 утверждать, что случайная величина Х – масса пачки – подчинена нормальному закону распределения?

5. При принятии на работу фирма предлагает 4 теста. Результаты решения этих тестов десятью претендентами приведены ниже:

Число верно решенных тестов	0	1	2	3	4
Число участников	1	2	2	3	2

Проверить гипотезу о биноминальном распределении случайной величины Х – числа успешно решенных тестов – при α = 0,05.

Тема ?. Простая и множественная регрессии. ?. Линейная регрессия с несгруппированными данными

Регрессией Y на X или условным математическим ожиданием случайной величины Y относительно случайной величины X называется функция вида M(Y/x) = f(x). Регрессией X на Y называется функция вида M(Y/y) = (y).

Оценками этих функций являются выборочные уравнения регрессии, или условные средние, , .

На практике часто используются выборочные уравнения линейной регрессии в виде

= x + β, (4.1)

= y + β (4.2)

Для определения параметров и β в уравнении (4.1) используется получаемая на основании метода наименьших квадратов система двух линейных уравнений

откуда находятся выражения для и β:

(4.3)

(4.4)

Аналогично находятся параметры и для функции .

Для оценки связи между случайными величинами используется выборочный коэффициент корреляции.

Введем в рассмотрение выборочный эмпирический корреляционный момент

Раскроем скобки и учтем, что

,

Тогда

(4.5)

Выборочный коэффициент корреляции представляет собой отношение

r =

Задача. С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y:

X	100	150	200	250	300
Y	60	35	20	20	15

Найти линейную регрессию X на Y и выборочный коэффициент корреляции.

Решение: Составляем расчетную таблицу:

i	x	y	x
1	100	60	10000	6000	3600
2	150	35	22500	5250	1225
3	200	20	40000	4000	400
4	250	20	62500	5000	400
5	300	15	90000	4500	225
∑	1000	150	225000	24750	5850

Определяем и β:

=[(5 ∙ 24,75 – 150) ∙ 10 ]/(5 ∙ 22,5 ∙ 10 - 10 ) = -0,21;

β = (22,5 ∙ 10 ∙ 150 - 10 ∙ 24,75 ∙ 10 )/(5 ∙ 22,5 ∙ 10 - 10 ) = 72

Выборочное уравнение регрессии примет вид

= -0,21x + 72. Из расчетной таблицы следует, что = 1000/5 = 200, = 150/5 = 30.

По формуле (4.5) находим

(24750 – 5 ∙ 200 ∙ 30)/5 = -1050.

Найдем d = , d = по формуле d = , d = :

d = 22,5 ∙ 10 /5 - 200 - 5000, d = 5850/5 - 30 = 270.

Откуда 70,7, 16,4.

Таким образом, r = = - 0,91.