Лабораторная работа №3 изучение параллельного соединения звеньев и их реакции при охвате различными видами обратной связи

Цель работы: изучение динамических свойств линейных АСР при параллельном соединении типовых звеньев и наличии обратных связей.

Время выполнения работы: 2 уч. часа.

1. Теоретическое введение

Соединение двух звеньев называется параллельным, если на их вход поступает одна и та же величина, а выходные величины суммируются.

Параллельное соединение звеньев 1 и 2 показано на рис. 1.

Определим передаточную функцию эквивалентного элемента. Согласно определению передаточных функций имеем:

Суммируя передаточные функции первого и второго звеньев и учитывая условие параллельного включения, получим:

Передаточная функция W (p) системы из n-параллельно соединенных звеньев (рис. 1, г) равна сумме передаточных функций отдельных звеньев W_i (p):

Передаточная функция звена W(p) с обратной связью W_ос (p) :

В этой формуле знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «-» - положительной обратной связи.

При гармоническом воздействии х = А₀sint звено АСР можно характеризовать амплитудно-фазовой частотной характеристикой, которая представляет собой отношение вектора выходного сигнала к вектору входного воздействия:

Приведенное выражение W(j) можно получить путем формальной подстановки p=j в выражение W(р). Передаточная функция W(j) в отличие от функции W(р) отражает только установившейся процесс колебаний y(t) при гармоническом возмущении. Графически характеристика W(j) изображается в комплексной плоскости и называется годографом. Если на входе изменять частоту  от 0 до , то на выходе значение а может изменяться от а₀ до 0 и угол  сдвига фаз между выходным и входным вектором – от 0 до _max. В этом случае зависимости а/А₀=f() и =f () называют соответственно амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристиками.

W₁(p)

X_вх

X_вых1

а)

W₁(p)

X_вых1

X_вых2

X_вых

+

W₂(p)

+

б)

W_1,2(p)

X_вых

в)

+

+

y

x

W₂(p)

x

x

x

y1

y2

Yn

г)

Рис. 1. Параллельное соединение звеньев

К/Т₁ р+1

Т₃р+К₃

Т₄р+1

x I

X II

x III

y1

y2

Y3

х _вх

IV

Рис. 2. Структурная схема АСР при параллельном соединении звеньев и наличии обратной связи

Практически полоса пропускания звена оценивается частотой, когда а/А₀ 0,05. Функции а/А₀ () и  () удобно строить в логарифмическом масштабе 20 lg а/А₀=f (lg). В этом случае их называют соответственно логарифмической амплитудной (ЛАХ) и логарифмической фазовой (ЛФХ) характеристиками. Выражение 20 lg а/А₀ обозначают символом L. Единица измерения величины L – децибел (Дб), одна десятая часть бела (Б). Бел – единица измерения десятичного логарифма коэффициента усиления мощности сигнала. Если коэффициент усиления по мощности Р/Р₀ = 100, то lg 100 = 2Б, если Р/Р₀ = 1000, то lg 1000 = 3Б. Поскольку мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды Р=а² и Р₀=А₀², то усиление (в белах) через отношение амплитуд выражается lg Р/Р₀= lg (а/А₀)²=2 lg а/А_0. В децибелах это будет 20 lg а/А_0. На оси абсцисс даются значения lg. Здесь единицей измерения служит декада. Она соответствует изменению частоты в 10 раз. Октава соответствует изменению частоты в 2 раза.

Логарифмическое изображение ЛАХ в большинстве практических случаев позволяет заменить реальную кривую более простыми ломаными линиями. Логарифмическая амплитудная характеристика АСР, состоящая из последовательно соединенных звеньев, равна сумме ЛАХ отдельных звеньев.