Особенности ознакомления с уравнениями в учебнике математики и.И. Аргинской (система л.В.Занкова).

В учебнике математики И.И. Аргинской (система Л.В.Занкова) понятие об уравнении и его решении вводится уже в первом классе. Понятие об уравнении вводится как особом виде равенств, содержащих неизвестное число.

Равенство, в котором есть неизвестное число, называется уравнением. 3 + а = 9 – уравнение.

Решить уравнение – значит найти такое число, при котором получается верное равенство.

Сначала решают разными способами простые уравнения вида с действиями сложения и вычитания.

1. Способ подбора: решим уравнение а + 4 = 7.

Если вместо а написать в уравнении число 1, то 1 + 4 = 5, 5  7 следовательно число 1 не подходит.

При а = 2 получим 2 + 4 = 6, 6  7 следовательно число 2 не подходит.

При а = 3 получим 3 + 4 = 7 Получилось верное равенство, следовательно число 4 является решением уравнения.

2. С помощью натурального ряда чисел: Дано уравнение: х + 2 = 7

Для решения уравнения можно использовать натуральный ряд чисел: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … Найди в ряду число 7, сделай от этого числа два шага влево. Число, на котором ты остановишься, будет решением данного уравнения.

Подумай, почему это так? (Число х меньше 7-и на 2, чтобы получить на 2 меньше, чем 7, надо от числа 7 сделать 2 шага влево).

3. На основании взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий (Рассуждают так же, как и в учебниках М.И. Моро и др.)

В 3-м классе обобщаются наблюдения о свойствах числовых равенств, формулируются выводы, которые используются для решений сложных уравнений.

Свойство 1. (3 кл. с. 78) Если к обеим частям верного равенства прибавить или от обеих его частей отнять одно и то же число, то получится верное равенство: Если а = в, то а + с = в + с

а – с = в – с

На основе этого свойства решают сложные уравнения, упрощая правую часть.

Например № 365 с. 84. Решить уравнение 4 ^. а – 5 = 19

Прибавим к обеим частям уравнения число 5, по 1 свойству равенств получим

4 ∙ а – 5 + 5 = 19 + 5 верное равенство, причем 5 – 5 = 0, 19 + 5=24

4 ∙ а = 24 Здесь неизвестен второй множитель,

а = 24 : 4 произведение 24 делим на первый

а = 6 множитель 4, получим 6.

В этом учебнике уделяется большое внимание решению уравнений разными способами. Например, № 467 с.110. Решить уравнение:

1 Способ: 2 способ:

4 ∙ (х + 2) = 32 4 ∙ (х + 2) = 32

4 ∙ х + 4 ∙ 2 = 32 4 ∙ (х + 2) : 4 = 32 : 4

4 ∙ х + 8 = 32 х + 2 = 8

4 ∙ х = 32 – 8 х = 8 – 2

4 ∙ х = 24 х = 6

х = 24 : 4

х = 6

Затем обобщается второе свойство верных числовых равенств.

Свойство 2. (3 кл. с. 89) Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и тоже не равное нулю число, то получится верное равенство. Если а = в и с ≠ о, то а ∙ с = в ∙ с и

а : с = в : с

Это свойство и свойство 1 используют для решения сложных уравнение.

Например, № 533 с. 125: Решить уравнение:

х – 1 ₌ 20 – 2х Чтобы решить уравнение, умножим обе его части

3 3 на число 3 ≠ 0.

3 ∙ (х – 1) ^. ₌ 3 ∙ ( 20 – 2х)

3 3

х – 1 = 20 – 2х - Прибавим к левой и правой части уравнения слагаемое 2х

х – 1 + 2х = 20 – 2х + 2х

2 ∙ х + х – 1 = 20 - Прибавим к левой и правой части уравнения слагаемое 1.

2 ∙ х + х – 1 + 1 = 20 + 1

2 ∙ х + х = 20 + 1 - Вынесем х за скобки, используем распределительный

х ∙ (2 + 1) = 21 закон умножения

х ∙ 3 = 21

х = 21 : 3

х = 7