Особенности ознакомления с уравнениями в курсе л.Г. Петерсон

В 1 классе (часть 3, уроки 11 - 18) решаются уравнения на сложение и вычитание с фигурами, линиями и числами на основе взаимосвязи между частью и целым. Для решения этих уравнений достаточно применить уже известные учащимся правила: «Целое равно сумме частей» и «Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть».

На уроке 11 вводится понятие уравнения. Перед этим в устные упражнения целесообразно включать примеры с "окошками", решаемые на основе взаимосвязи "часть - целое":

Затем рассматриваются способ решения уравнений на основе понятий «целое» и «части»:

1) х + 4 = 8 х и 4 - части, 8 - целое.

х = 8 - 4 Ищем часть, поэтому из целого вычитаем другую часть.

х = 8

Во втором классе во второй части (урок 1) рассматриваются уравнений нового вида с умножением и делением (а • х = b, х : а = b, а : х = b.)

Учащиеся знакомятся еще с новым способом решения таких уравнений на основе правил на нахождение стороны и площади прямоугольника.

Для решения уравнений данного вида нельзя использовать правила о части и целом, так как второй множитель ( х • 4 = 12 ) - это не часть, а количество равных частей, на которое разбито целое.

В 3 классе (часть 1, урок 10) дается определение уравнения и корня уравнения; показывается решение уравнений на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий:

- Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Например, при x = 3 равенство x + 2 = 5 будет верным, а при x = 8 — неверным.

- Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

- Значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что их нет).

1	x + 28 = 53 х = 53 - 28 х=25	Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2	у - 34 = 26 у = 34 + 26 у =60	Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3	35 - z =19 z = 35 - 19 z = 16	Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
4	7 • а = 56 а = 56 : 7 а = 8	Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
5	b : 23 = 4 b = 23 • 4 b = 92	Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
6	90 : с = 5 с = 90 : 5 с= 18	Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Затем решаются более сложные уравнения, которые после упрощения числовых выражений в правой части, сводятся к известным случая. Рассмотрим решении уравнения сложной структуры (х + 3) : 8 = 5.

При решении таких уравнений рассуждаем так:

1) последнее действие – деление, значит задано частное;

2) неизвестное в делимом, чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель: х + 3 = 5 ∙ 8; х + 3 = 40;

3) получили сумму, неизвестно первое слагаемое, чтобы найти неизвесное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: х = 40 – 3; х = 37;

4) Проверка: (37 + 3) : 8 = 5;

5 = 5.