1. Сформувати вихідні дані для виконання роботи:

Текст повідомлення, призначеного для передачі кодом Хеммінга. В якості тексту повідомлення записати у двійково — десятковому коді наступні дані:

4. Чотирьохзначний код Вашої групи;

5. Двохзначний номер свого прізвища за журнальним списком;

6. Дату, місяць та рік свого народження.

При цьому на усіх позиціях визначених даних використовувати двозначні двійково — десяткові коди. При потребі (в коді номеру групи або в разі, якщо, наприклад, номер прізвища за журнальним списком має одну цифру) слід на першу позицію двійково — десяткового коду записувати код нуля.

2. Порядок виконання завдання по дослідженню двійкового коду Хеммінга.

   1. Представити вихідні дані по п.1 у вигляді двійкового коду.

   2. Визначити довжину інформаційної m і довжину перевірочної k послідовності коду.

   3. Побудувати породжуючу та перевірочну матриці коду.

   4. Сформувати системи перевірочних і синдромних рівнянь.

   5. Сформувати кодове слово досліджуваного коду, ввести одиночну помилку і показати її виправлення шляхом обчислення синдрому.

   6. Показати на прикладах, що код не гарантує виявлення та виправлення помилок кратності більш ніж одна.

4. Порядок виконання завдання по дослідженню групового (лишково – Хеммінгового) коду (лхк):

4.1. Представити вихідні дані загальною довжиною по п. 1.1 та 1.2 у вигляді групового коду з двійковою довжиною символів 2 біта.

4.2. Виконати пункти 2.2 – 2.6 для отриманого групового коду. Під час виконання п. 2.5 – 2.6 вводити:

4.2.1. Помилку в одному біті одного із символів;

4.2.2. Помилку у двох бітах одного із символів;

4.2.3. Спотворення в одному біті кожного із символів, що спотворюються;

4.2.4. Помилку у двох бітах кожного із символів, що спотворюються.

5. Порядок виконання завдання по дослідженню коду Хеммінга при використанні перемежування символів, ймовірності спотворення символу Р_пом = 5·10⁻²_, а також загальній довжині повідомлення по п. 1.1 та 1.2 .

5.1. Для умов пакетних помилок визначити потрібну глибину перемежування;

5.2. Визначити довжину (кількість символів) базових кодових слів (БКС):

5.2.1. При використанні по відношенню до БКС двійкового коду Хеммінга;

5.2.2. При використанні по відношенню до БКС групового коду Хеммінга (ЛХК);

5.2.3. Записати базові кодові слова та здійснити їх кодування з використанням двійкового коду Хеммінга та ЛХК;

5.2.4. Показати на прикладах, що код гарантує виявлення та виправлення усіх помилок для заданих умов.

Зміст звіту

1. Найменування і ціль роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Результати виконання роботи з п.п. 1, 2, 3, 4.

Висновки з оцінкою коригувальних властивостей коду Хеммінга.

Основні відомості з теорії завадостійкого кодування. Коди Хэмминга

Кодом Хэмминга називається (n, k)-код, перевірочна матриця якого має r = n-k рядків і 2^r-1 стовпців, причому стовпцями є всі різні ненульові послідовності.

Приклад. Для (7,4)-коду Хэмминга

чи

Перевірочна матриця будь-якого коду Хэмминга завжди містить мінімум три лінійно залежних стовпці, тому кодове відстань коду дорівнює трьом.

Якщо стовпці перевірочної матриці представляють упорядкований запис десяткових чисел, тобто 1,2,3... у двоичной формі, то обчислений синдром

однозначно вказує на номер позиції перекрученого символу.

Приклад. Для (7,4)-коду Хэмминга перевірочна матриця в упорядкованому виді має вид

Нехай передане кодове слово ,а прийняте слово - .

Синдром, що відповідає прийнятому слову буде дорівнює

Обчислений синдром указує на помилку в п'ятої позиції.

Перевірочна матриця в упорядкованому виді представляє сукупність перевірочних рівнянь, у яких перевірочні символи займають позиції з номерами 2ⁱ (i=0,1,2...).

Для (7,4)-коду Хэмминга перевірочними рівняннями будуть

де:

- перевірочні символи.

Елементи синдрому визначаються з виражень

Коригувальна здатність коду Хэмминга може бути збільшена введенням додаткової перевірки на парність. У цьому випадку перевірочна матриця для розглянутого (7,4)-коду буде мати вид

а кодова відстань коду d₀=4.

Перевірочні рівняння використовуються для побудови кодера, а синдромные - декодера коду Хэмминга.