Методика визначення виграшу від кодування

Звичайно якість передачі цифрової інформації по каналам зв’язку визначається ймовірністю спотворення символу  через ймовірність спотворень двійкових символів (біт) Р_сп , яка, як уже згадувалось, є наслідком природних впливів в каналах ТКМ із-за зменшення співвідношення енергетик сигнал/ шум (сигнал/ завада) в місці (точці приймання) сигналу. Це співвідношення визначає вірність інформації, визначену, наприклад, через ймовірність спотворень двійкових символів (біт) Р_сп чи через цілісність (вірність) інформації Р_п. Нагадаємо, що Р_сп = Р_п/n, де n  розрядність повідомлення. Відтак, для підвищення цілісності (вірності) інформації необхідно підвищувати співвідношення сигнал/шум (сигнал/завада) шляхом підвищення потужності переданих сигналів або зниження рівня шумів (завад) в каналах зв’язку.

Використання завадостійкого кодування дозволяє досягнути тих же цілей  підвищення цілісності інформації, не змінюючи співвідношення сигнал/шум (сигнал/завада) в місці (точці приймання) сигналу. Другими словами використання завадостійкого кодування дозволяє досягнути енергетичного виграшу в телекомунікаційних системах.

Відомо, що якість завадостійкого кодування можна оцінювати при цьому асимптотичним виграшем, який залежить від відносної швидкості коду R і здатності коду щодо виявлення спотворень, яка визначається величиною t – кратністю спотворень. Наприклад, для найбільш розповсюдженого випадку фазової модуляції при достатньо великих співвідношеннях сигнал/завада (не менш 3) ймовірність спотворень двійкових символів (біт)

Р_сп ≈ K {Q[2Rh²]^1/2}^t+1, (4)

де: К ≈ 1, h² = Е_с/Е_п = Р_с/Р_п – співвідношення сигнал/завада в точці приймання, Е_с (Е_п) енергія сигналу (завади), Е_с = τ_сР_с, τ_с тривалість сигналу, Р_с (Р_п) потужність сигналу (завади),

Q[α] = 1/[(2π)^1/2] exp ( x²/2) dx.

При передачі без кодування (R = 1, t = 0)

Р^/_ош ≈ {Q[2(h^/)2]^1/2} (5)

З врахуванням того, що при достатньо великих співвідношеннях сигнал/завада Q[α] ≈ exp ( α²/2) із (4) і (5) можна найти зміну енергії сигналу, необхідну для досягнення однієї і тієї ж ймовірності спотворення:

K {Q[2Rh²]^1/2}^t+1 = {Q[2(h^/)²]^1/2},

Звідкіля після логарифмування отримаємо

g = (h^/)² / h² = R(t+1).

Таким чином, асимптотичний виграш від кодування дорівнює g або в децибелах

G = 10 lg R(t+1).