Методика визначення глибини перемежування

При використанні завадостійких кодів в реальних каналах зв’язку виникають певні ускладнення, пов’язані, наприклад, з тим, що спотворення в повідомленнях найчастіше виникають не у вигляді поодиноких, а у вигляді пакетів (спалахів) помилок (це явище  групування спотворень).

Орієнтовну кількість (оцінку кратності) спотворень N_сп в повідомленні із загальною довжиною N символів можна найти з наступного виразу:

N_сп = NР_сп . (1)

В разі

N_сп > 1

та використанні корегуючих кодів, які спроможні виявляти не більше одного спотворення, допустиму довжину повідомлення слід обмежувати величиною

N_доп ≤ 1/Р_сп .

Але такий підхід не є продуктивним, принаймні, з двох причин. Перша полягає в тому, що із-за групування впливів (завад) групове спотворення (пакет спотворень) є ймовірним при будь-якій довжині повідомлення N, отже зменшення довжини повідомлення скоріше за все не дасть бажаного ефекту. По-друге, спроба передавання інформації короткими повідомленнями може мати, як наслідок, зменшення пропускної спроможності каналу передачі даних.

Тому, для каналів з групуванням спотворень при N_сп > 1 слід застосувати перемежування символів, або декореляцію спотворень. Якщо ж в інформаційному об’єкті можлива кількість спотворень не перевищує можливостей коду із виявлення спотворень N_сп ≤ 1, то здійснювати перемежування в такому випадку не має сенсу.

Перемежування полягає в тому, що символи, що входять в одну кодову комбінацію, передаються не послідовно друг за другом, а перемежовуються символами інших кодових комбінацій. З цією метою усе повідомлення розглядається як узагальнене кодове слово (УКС), яке перед передачею в канал зв’язку розбивають на певні кодові комбінації  базові кодові слова (БКС), по відношенню до кожного з яких застосовують процедури завадостійкого кодування.

Кількість таких БКС λ в одному УКС має назву глибини перемежування. З цих БКС формується узагальнене кодове слово (УКС) так, що символи, що входять в одне БКС, передаються не безпосередньо друг за другом, а перемежовуються символами інших БКС (здійснюється перекомпоновка повідомлень шляхом переміщеннями двійкових чи групових символів повідомлення).

При перемежуванні початкове перші λ символів вважаються першими символами кожного з λ базових кодових слів, другі λ символів вважаються другими символами і т.д.

А = α₁₁, α₂₁, … ,α _λ1, α₁₂, α₂₂, … ,α _λ2, ,α_1n, α_2n, α_λn.

Технічно перемежування найчастіше реалізують шляхом запису усіх символів кадру по рядкам в матрицю, яка складається із λ рядків та n стовпчиків (технічно це − сукупність із λ n − розрядних регістрів), так що

N = λ·n,

і наступним читанням для видачі в канал − по стовпчикам.

Номери регістрів	Розряди регістрів
1	α11	α12	.......	α1n
2	α21	α22	.......	α2n
..............................................................................................................
λ −1	α (λ -1)1	α (λ -1)2	.......	α(λ – 1)n
λ	α λ 1	α λ 2	.......	αλn

Для кожного із λ таких базових кодових слів розраховується своя контрольна ознака. Отримані таким чином λ контрольних ознак приформовуються до початкового повідомлення. Декодування здійснюється також по відношенню до кожного з λ базових кодових слів.

В каналі зв’язку за рахунок перемежування інтервал між символами, що входять в одне БКС, дорівнює (λ  1) символів. Якщо інтервал між символами, що входять в одну комбінацію, зробити більше максимально можливої довжини групи спотворень, то в межах кожного із БКС групування спотворень не буде. У цьому випадку спалах спотворень розподілиться на поодинокі спотворення в кожному БКС. Поодинокі спотворення в БКС будуть легко виявлені (виправлені) декодером.

Не важко показати, що при перемежуванні довільно розташований пакет спотворень довжиною в (λ–1)·λ + 1 символів завжди спотворить не більше ніж один із символів в кожному з λ базових кодових слів, що легко виправляється (див. зафарбовані символи в послідовності А та в таблиці).

Для визначення глибини перемежування λ скористаємось наступними міркуваннями. По-перше, довжина n кожного із БКС при використанні УКС довжиною в N символів не перевищує величини

n = N/λ. (2)

По-друге, для кожного із БКС вираз (1) перетвориться на:

n_сп = nР_сп , (3)

звідкіля неважко визначити допустиме значення довжини БКС – n:

n = [n_сп / Р_сп ],

де позначка [х] означає обчислення цілої частини від х, а після підстановки величини n із останнього рівняння в (2), неважко отримати значення глибини перемежування у вигляді:

λ = N/[n_сп / Р_сп ].

Оскільки при використанні останнього виразу значення λ буде отриманим у вигляді дробового числа, для практичного застосування можна використовувати вираз:

λ ≥ [N/(n_сп / Р_сп )] = [NР_сп /n_сп].

В разі застосування кодів для виявлення чи для виявлення та виправлення поодиноких спотворень (коди Хеммінга, з контролем на парність та їм подібні) величину n_сп слід приймати такою, що n_сп = 1.

В разі ж застосування кодів для виявлення та виправлення групових спотворень величину n_сп слід визначати, виходячи із властивостей коду.

В разі завдання в якості вихідних даних значення не загальної довжини повідомлення (УКС)  N, а довжини інформаційної частини повідомлення, яку слід кодувати даним кодом,  М, для визначення глибини перемежування λ скористаємось умовою, що глибина перемежування λ повинна бути не меншою ніж кількість спотворень N_сп, які можуть виникнути в повідомленні загальною довжиною (М + λ·k) символів, де k  кількість надлишкових символів в одному базовому кодовому слові. Оскільки ця кількість може бути розрахована як

N_сп = Р_сп · (М + λ·k),

то

λ ≥ Р_сп · (М + λ·k),

звідкіля як λ слід брати найменше із цілих чисел, які задовольняють виразу

λ ≥ Р_сп · М /(1  Р_сп · k).

За рахунок перемежування можна виявляти (та для певного класу кодів − виправляти) групи (пакети) спотворень довжиною в (λ  1) символ (біт).