- •Содержание
- •Лекция №1
- •Лекция № 2
- •Лекция № 3
- •Лекция №4
- •Лекция № 5
- •Лекция № 6
- •Лекция № 7
- •Лекция №8
- •Лекция №9
- •Лекция № 10
- •Лекция № 11
- •Лекция № 12
- •Лекция № 13
- •Лекция № 14
- •Лекция № 15
- •Лекция № 16
- •Лекция № 17 Тема лекции: «Инкассация дебиторской задолженности»
- •Лекция № 18 Тема лекции: «Оценка стоимости дебиторской задолженности»
- •Лекция № 19
- •ТрКз ≈ ТрС (19.2)
- •ТобДз≈ ТобКз(19.3)
- •Лекция №20
- •Лекция № 21
- •Лекция № 22
- •Лекция № 23
- •Лекция № 24
Лекция № 14
Тема лекции: «Варианты оптимизации расчетов компании по кредитам»
1 Содержание модели оптимизации расчетов по кредитам.
2 Пример реализации модели оптимизации расчетов по кредитам.
3 Сравнительный анализ вариантов погашения задолженности, выполненных различными методами.
1-й учебный вопрос: Содержание модели оптимизации расчетов по кредитам
Модель оптимизации расчетов по кредитам должна учитывать цели хозяйствующего субъекта. Цели субъекта хозяйствования могут быть выражены критерием минимизации абсолютной величины выплаты банку или критерием минимизации дисконтированной величины платежей в банк.
Предприятие может быть заинтересовано в использовании заемных средств в производственном процессе по причине высокой отдачи на вложенный капитал. Поэтому компания стремиться максимизировать выгоду от использования средств, привлеченных по договору банковского кредита в процессе своей деятельности в результате переноса выплат по кредиту на более поздний срок.
Пусть D0 – сумма полученного кредита, а Ег – ставка годовых процентов.
Тогда, если в году j платежных периодов, то ставка процентов Еk, по которой начисляются процентные платежи в каждом отчетном периоде равна:
Еk= Ег/ j (14.1)
где Еk –ставка процентов, по которой начисляются процентные платежи в каждом отчетном периоде; Ег – ставка годовых процентов ; j– количество платежных периодов в рассматриваемом году
Введем дополнительные обозначения:
∆Dk – долг, погашаемый в конце платежного периода k (k=1,2,…n);
t – срок кредита в годах;
n–количество платежных периодов за весь срок договора предоставления кредита, равно:
n= j* t(14.2)
Запишем выражение для расчета величины основного долга (Dk) на конец платежного периода с учетом процентных платежей
- для первого платежного периода (k=1)
D0*(1+ Ег)- (D0* Ег+∆D1) = D1 (14.3)
- для второго платежного периода (k=2)
D1*(1+ Ег)- (D1* Ег+∆D2) = D2 (14.4)
- для третьего платежного периода (k=3)
D2*(1+ Ег)- (D2* Ег+∆D3) = D3 (14.5)
- для k –го платежного периода
Dk-1*(1+ Ег) - (Dk-1* Ег+∆Dk) = Dk (14.6)
- для n –го платежного периода (k= n)
Dn -1*(1+ Ег)- (Dn-1* Ег+∆Dn) =0 (14.7)
Величина (Dk-1* Ег+ Dk) – платеж (Пk), уплачиваемый в конце k –го периода кредитору.
Упростим расчет величины остатка долга (Dk) на конец k –го платежного периода:
Dk-1+ Dk-1* Ег- Dk-1 Ег-∆Dk = Dk (14.8)
Проводя алгебраическое преобразование имеем:
Dk-1 – 1 -∆Dk = Dk (14.9)
Если производить расчет величин погашенного долга -∆Dk последовательно, то увидим, что на каждом k –том шаге размер погашенного долга зависит от величин: ∆D1, ∆D2,… ∆D k-1, рассчитанных на предыдущих шагах. Кроме того изменение ∆Dk повлияет на величины ∆Dk+1, ∆Dk+2,… ∆Dn.
Следует таким образом подобрать величины ∆D1, ∆D2,… ∆D k,… ∆Dn, чтобы в конце кредита остаток долга равнялся нулю, то есть выполнялось равенство (14.7).
Расчет ∆Dk может быть произведен по критерию минимума суммы потока платежей (см. выражение 14.10) или по критерию минимума суммы дисконтированного потока платежей (см. выражение 14.11) с учетом ограничений на поток платежей Мk (Пk Мk).
Критерий минимума суммы потока платежей можно сформулировать следующим образом:
|
n Пkmin (14.10) k=1 |
|
Критерий минимума суммы дисконтированного потока платежей запишем так:
|
n Пk min k=1 (1+Ед) k |
(14.11) |
где Ед – ставка дисконтирования.
2-й учебный вопрос: Пример реализации модели оптимизации расчетов по кредитам
Предположим, что строительство нового объекта финансируется полностью за счет средств, привлекаемых по договору банковского кредита. Кредит в размере 365 млн. руб. выдан на 5 лет по ставке процентов 13%. Проценты начисляются и выплачиваются в конце года. Выплаты основного долга ∆Dk производятся в конце соответствующего года. Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k, рассчитывается как произведение остатка долга на конец периода (k-1) на процентную ставку по кредиту, выраженную в долях единицы: 0,13* Dk-1. Расчет остатка долга на конец соотвествующего платежного периода проведен в соответствии с выражением 14.6. Ставка дисконтирования была принята равной 15%. Расчет схем финансирования представлен в таблицах 14.1. – 14.6.
Расчет потока платежей по критерию минимума суммы недисконтированного потока платежей, млн. руб. |
Таблица 14.1. |
|||||
Номер строки |
Параметр потока платежей |
Платежи в k-й период (k = 1,2,…5) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k |
47,5 |
40,6 |
31,6 |
20,1 |
5,8 |
2 |
Величина погашаемого долга в конце платежного периода Dk |
52,6 |
69,4 |
88,4 |
109,9 |
44,8 |
3 |
Величина платежа Пk, выплачиваемого в конце периода k (стр.1.+стр.2) |
100,1 |
110,0 |
120,0 |
130,0 |
50,6 |
4 |
Ограничения на выплаты погашаемого долга Мk (Пk Мk) |
100,0 |
110,0 |
120,0 |
130,0 |
140,0 |
5 |
Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр.4) |
100,1 |
210,1 |
330,1 |
460,1 |
510,7 |
6 |
Множитель дисконтирования (выраже-ние 1/(1+15/100) возводится в степень, равную номеру соответствующего платежного периода) |
0,87 |
0,76 |
0,66 |
0,57 |
0,50 |
7 |
Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр.3*стр.6) |
87,1 |
83,6 |
79,2 |
74,1 |
25,3 |
8 |
Накопленная сумма дисконтированно-го потока по шагам расчета (по стр.7) |
87,1 |
170,7 |
249,9 |
324,0 |
349,3 |
Расчет потока платежей по критерию суммы дисконтированного потока платежей, млн. руб. |
Таблица 14.2 |
|||||
Номер строки |
Параметр потока платежей |
Платежи в k-й период (k = 1,2,…5) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k |
47,5 |
47,5 |
39,7 |
29,2 |
16,1 |
2 |
Величина погашаемого долга в конце платежного периода Dk |
0,0 |
60,0 |
80,3 |
100,8 |
123,9 |
3 |
Величина платежа Пk, выплачиваемого в конце периода k (стр.1.+стр.2) |
47,5 |
107,5 |
120,0 |
130,0 |
140,0 |
4 |
Ограничения на выплаты погашаемого долга Мk (Пk Мk) |
100,0 |
110,0 |
120,0 |
130,0 |
140,0 |
5 |
Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр.4) |
47,5 |
155,0 |
275,0 |
405,0 |
545,0 |
6 |
Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр.3*стр.6 табл.1) |
41,3 |
81,7 |
79,2 |
74,1 |
70,0 |
7 |
Накопленная сумма дисконтированно-го потока по шагам расчета (по стр.6) |
41,3 |
123,0 |
202,2 |
276,3 |
346,3 |
Расчет аннуитета ренты постумерандо, млн. руб. |
Таблица 14.3 |
|||||
Номер строки |
Параметр потока платежей |
Платежи в k-й период (k = 1,2,…5) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k |
47,5 |
40,1 |
31,9 |
22,5 |
11,9 |
2 |
Величина погашаемого долга в конце платежного периода Dk |
56,3 |
63,6 |
71,9 |
81,3 |
91,8 |
3 |
Величина платежа Пk, выплачиваемого в конце периода k (стр.1.+стр.2) |
103,8 |
103,7 |
103,8 |
103,8 |
103,7 |
4 |
Ограничения на выплаты погашаемого долга Мk (Пk Мk) |
105,0 |
105,0 |
105,0 |
105,0 |
105,0 |
5 |
Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр.4) |
103,8 |
207,5 |
31,3 |
415,1 |
518,8 |
6 |
Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр.3*стр.6 табл.1) |
90,3 |
78,8 |
68,5 |
59,2 |
51,9 |
7 |
Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр.6) |
90,3 |
169,1 |
237,6 |
296,8 |
348,7 |
Расчет потока платежей при погашении кредита равными выплатами основного долга, млн., руб. |
Таблица 14.4 |
|||||
Номер строки |
Параметр потока платежей |
Платежи в k-й период (k = 1,2,…5) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k |
47,5 |
38,0 |
28,5 |
19,0 |
9,5 |
2 |
Величина погашаемого долга в конце платежного периода Dk |
73,0 |
73,0 |
73,0 |
73,0 |
73,0 |
3 |
Величина платежа Пk, выплачиваемого в конце периода k (стр.1.+стр.2) |
120,5 |
11,0 |
101,5 |
92,0 |
82,5 |
4 |
Ограничения на выплаты погашаемого долга Мk (Пk Мk) |
130,0 |
120,0 |
110,0 |
100,0 |
90,0 |
5 |
Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр.4) |
120,5 |
231,5 |
333,0 |
425,0 |
507,5 |
6 |
Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр.3*стр.6 табл.1) |
104,8 |
84,4 |
67,0 |
52,4 |
41,3 |
7 |
Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр.6) |
104,8 |
189,2 |
256,2 |
308,6 |
349,9 |
Расчет потока платежей при погашении основного долга выплатами, изменяющимися в арифметической прогрессии, млн., руб. |
Таблица 14.5 |
|||||
Номер строки |
Параметр потока платежей |
Платежи в k-й период (k = 1,2,…5) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k |
47,5 |
39,3 |
30,0 |
20,9 |
10,8 |
2 |
Величина погашаемого долга в конце платежного периода Dk |
63,0 |
68,0 |
73,0 |
78,0 |
83,0 |
3 |
Величина платежа Пk, выплачиваемого в конце периода k (стр.1.+стр.2) |
110,5 |
107,3 |
103,4 |
98,9 |
93,8 |
4 |
Ограничения на выплаты погашаемого долга Мk (Пk Мk) |
115,0 |
110,0 |
105,0 |
100,0 |
95,0 |
5 |
Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр.4) |
110,5 |
217,8 |
321,2 |
420,1 |
513,9 |
6 |
Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр.3*стр.6 табл.1) |
96,1 |
81,5 |
68,2 |
56,4 |
46,9 |
7 |
Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр.6) |
96,1 |
177,6 |
245,8 |
302,2 |
349,1 |
Расчет потока платежей при погашении основного долга выплатами, изменяющимися в геометрической прогрессии, млн., руб. |
Таблица 14.6 |
|||||
Номер строки |
Параметр потока платежей |
Платежи в k-й период (k = 1,2,…5) |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||
1 |
Процентный платеж, выплачиваемый в конце периода k |
47,5 |
47,1 |
45,9 |
42,4 |
31,9 |
2 |
Величина погашаемого долга в конце платежного периода Dk |
3,0 |
9,0 |
27,0 |
81,0 |
245,0 |
3 |
Величина платежа Пk, выплачиваемого в конце периода k (стр.1.+стр.2) |
50,5 |
56,1 |
72,9 |
123,4 |
276,9 |
4 |
Ограничения на выплаты погашаемого долга Мk (Пk Мk) |
60,0 |
70,0 |
80,0 |
130,0 |
290,0 |
5 |
Накопленная сумма выплачиваемых платежей по шагам расчета (рассчитывается по стр.4) |
50,5 |
106,6 |
179,5 |
302,9 |
579,8 |
6 |
Дисконтированные потоки по шагам расчета (стр.3*стр.6 табл.1) |
43,9 |
42,6 |
48,1 |
70,3 |
138,5 |
7 |
Накопленная сумма дисконтированного потока по шагам расчета (по стр.6) |
43,9 |
86,5 |
134,6 |
204,9 |
343,4 |
3-й учебный вопрос: Сравнительный анализ вариантов погашения задолженности, выполненных различными методами
Различные схемы платежей характеризуются разными суммами денежных потоков, накопленным по шагам расчета и дисконтированных денежных потоков, как показано в таблице 14.7.
Результаты расчетов погашения задолженности, выполненных различными методами, млн. руб. |
Таблица 14.7. |
|||
Методы погашения задолженности |
Показатель |
|||
Сумма потока платежей, накопленная по шагам расчета (стр.7 табл.1-6) |
Сумма дисконтирован-ного потока платежей, накопленного по шагам расчета (стр.12, табл. 1-6) |
|||
Общая схема погашения задолженности |
По критерию минимизации суммы потока платежей |
510,7 |
349,3 |
|
По критерию минимизации суммы дисконтированного потока платежей |
545,0 |
346,3 |
||
Аннуитет |
518,8 |
348,7 |
||
Погашение основного долга равными выплатами |
507,5 |
349,9 |
||
Погашение основного долга переменными выплатами |
Изменяющимися в арифметической прогрессии |
513,9 |
349,1 |
|
Изменяющимися в геометрической прогрессии |
579,8 |
343,4 |
||
Кроме того, наблюдается следующая закономерность в процессе формирования общей схемы погашения задолженности корпорации перед кредиторами, если ставка дисконтирования меньше или равна ставке годовых процентов, то график платежей рассчитанный по критерию минимизации суммы потока платежей совпадает с графиком платежей, рассчитанным по критерию минимизации суммы дисконтированного потока платежей.
Однако в действительности наиболее вероятной является ситуация, когда ставка годовых процентов меньше ставки дисконтирования, как рассмотрено в таблицах 1-2. В этом случае, чем выше разница между ставкой дисконтирования и годовой процентной ставкой за кредит, тем больше различия между дисконтированными величинами платежей рассчитанными по разным критериям.
Увеличение ставки дисконтирования, опережающей рост стоимости капитала, вложенного в приобретение инвестиционных активов или накопление запасов компании, при фиксированной ставке процента на заемные средства приводит к возрастанию влияния фактора времени на формирование схемы платежей.
Выводы: можно использовать различные схемы погашения задолженности по кредитам или лизинговых платежам. При этом проценты начисляются на остаток долга, что дополнительно стимулирует корпорацию к погашению задолженности по договору банковского кредита или лизинга.
Представленные по различным моделям погашения кредита расчеты иллюстрируют различие двух критериальных показателей: накопленной суммы платежей и накопленной суммы дисконтированного потока платежей. Выбор какого либо из вариантов реализации моделей производится исходя из целей компании.
Выбранная компанией схема финансирования капитальных вложений влияет на эффективность вложений средств в приобретение компанией инвестиционных активов или покупку запасов. Следовательно, компания должна учитывать стоимость источников финансирования при разработке программы капитальных вложений в основные и оборотные средства.