2. Правила выполнения и оформления

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольной работы надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил, не зачитывается и возвращается студенту для переработки.

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины. Здесь же следует указать дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

3. В работу должны быть включены задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо записать полностью ее условие.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента на то, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

По контрольной работе проводится собеседование, после чего выставляется зачет.

Студенты, не выполнившие контрольную работу до начала экзаменационной сессии, выполняют аудиторную контрольную работу.

3. Правила выбора варианта

Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от двух последних цифр номера шифра личного дела студента. В колонке таблицы по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых – предпоследняя цифра номера личного дела. В верхней строке по горизонтали размещены также цифры от 0 до 9, каждая из которых – последняя цифра номера личного дела.

Пересечение горизонтальной и вертикальной линий определяет номера заданий контрольной работы. Например, по последним двум цифрам личного дела (78) находят вариант контрольной работы 1. На пересечении 7-й строки по горизонтали и 8-го столбца по вертикали. Это задания: 4, 17, 23, 39, 47, 56.

Будьте внимательны при выборе варианта. Работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки.

4. Методические указания к выполнению контрольной работы

Приступая к самостоятельному выполнению контрольной работы, студенты должны изучить основные вопросы программы, приведенные выше, пользуясь материалами установочных лекций и рекомендованной литературой. Контрольная работа состоит из шести заданий. Ниже приводится образец выполнения контрольной работы с краткими комментариями.

ЗАДАНИЕ 1

Выполнение этого задания предполагает применение формулы полной вероятности или формул Байеса.

Типовой пример:

Имеются две одинаковые урны. В первой находятся 10 белых и 2 черных шара, во второй – 9 белых и 3 черных шара. Наугад выбрали одну урну и из нее наудачу извлекли один шар. Какова вероятность того, что шар окажется черным? Какова вероятность того, что черный шар извлекли из второй урны?

Решение:

Пусть событие A заключается в том, что извлеченный шар оказался черным. Событие A может произойти только совместно с одним из следующих событий (гипотез), образующих полную группу:

H₁- выбрана первая урна,

H₂- выбрана вторая урна.

Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:

Вероятности гипотез H₁ и H₂ вычисляются по классическому определению: , (и там, и там общее число исходов равно двум, а благоприятных исходов - по одному). Условные вероятности и найдем из условия задачи: - вероятность того, что шар окажется черным при условии, что его вынули из первой урны (всего в урне 12 шаров, среди них – 2 черных). - вероятность того, что шар окажется черным при условии, что его вынули из второй урны (всего в урне 12 шаров, среди них – 3 черных). Находим

.

Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся формулой Байеса:

при , т. к. нас интересует вероятность гипотезы H₂ (шар извлечен из второй урны) после того, как событие A (шар оказался черным) произошло. Получим:

.

Таким образом, вероятность гипотезы после опыта больше, чем до него.

Ответ: ; .

ЗАДАНИЕ 2

Выполнение этого задания требует применение формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа.

Типовой пример:

Опытным путем установлено, что вероятность попадания стрелком в цель при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) в результате пяти выстрелов произойдет три попадания; б) в результате ста выстрелов произойдет восемьдесят попаданий; в) в результате ста выстрелов произойдет от восьмидесяти пяти до девяноста пяти попаданий.

Решение:

а) Так как число испытаний невелико (n = 5), то применим формулу Бернулли:

,

где n=5, k=3, p=0,9, q=1-0,9=0,1.

Получим:

.

б) При воспользуемся локальной теоремой Лапласа

,

где

, .

По условию задачи , , , . Найдем

.

По таблице значений функции (см. приложение 1 учебника [3]) найдем . Следовательно,

.

в) Здесь воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

,

где , , - функция Лапласа, значения которой находят по таблице (см. приложение 2 учебника [3]).

В нашей задаче , , , , .

Находим: , .

Искомая вероятность равна:

(Значение нашли по таблице).

Ответ: 0,0729; 0,0053; 0,905.

ЗАДАНИЕ 3

Для выполнения этого задания следует знать понятие дискретной случайной величины, закон ее распределения, числовые характеристики дискретных случайных величин и их свойства.

Типовой пример

Независимые случайные величины X и Y имеют следующие законы распределения:

Х	-1	0	1		Y	1	2
P	0.2	0.3	0.5		P	0.4	0.6

Найти: