Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет10

Билет №10. Дайте определение транспортной сети и потока в ней, а также разреза в такой сети и его пропускной способности. Сформулируйте теорему Форда-Фалкерсона.

Транспортной сетью называется всякий ориентированный взвешенный граф, среди вершин которого выделены две, называемые его полюсами: входным S и выходным F. Причём в полюс S ни одна дуга не входит, а из полюса F ни одна не выходит. Веса Cij интерпретируются здесь как пропускные способности дуг.

Поток в транспортной сети называется всякая система чисел {aij} по одному для каждой дуги сети, удв. двум условиям:

1. Кажое 0<=aij<=cij для всякой дуги

2. вершины i<>S и i<>F. Знак суммы (снизу k) aki=знак суммы (низу j) aj.

Величиной потока {aij} называется сумма потоков во всех дугах, непоср исход из полюса S. В силу з-нов сохранения, вып. для любого потока, сумма потоков во всех дугах, вход в полюс F равна той же величине.

Максимальным называется тот поток, величина которого максимальна.

Теорема Харрисона Форда-Фалкерсона: величина максимального потока в сети равна пропускной способности её минимального разреза.