Билет 24.
Волновые процессы.
В связи с многообразием, нелинейностью свойств субстанции, особенностями границ и способов возбуждения, пользуются свойством разложения любых, самых сложных колебаний в спектр по частотам отклика субстанции на возбуждение. Для дискретных спектров наиболее общим решением моделирующих уравнений является выражение, которое удобно представлять в комплексной форме:
где 
–
номер моды, гармоники спектра; 
–
постоянные фазы запаздывания колебаний
данной моды, определяемые, как правило,
различием реакции динамической системы
в точке её возбуждения, а также
особенностями границ; они могут в общем
случае иметь как действительный, так и
комплексных вид;
–
количество мод в спектре, которое может
быть и бесконечным. Мода с 
называется
основной модой, гармоникой. С нею
переносится самая большая часть энергии
волнового процесса. Для интегральных
спектров вместо сумм записываются
интегралы по частотам спектра. В
дискретных структурах имеют место три
режима колебательного процесса:
периодический, критический, и
апериодический.
В идеальной дискретной системе переход от одного режима к другому определяется разностью фаз колебания соседних элементов. При достижении противофазности колебаний система переходит от периодического режима к критическому. В апериодическом режиме противофазность колебаний соседних элементов сохраняется, но от точки возбуждения идёт интенсивное затухание колебательного процесса последующих элементов системы. Данный режим проявляется и в конечных упругих линиях.
В линиях с сопротивлением колебания соседних элементов никогда не достигают противофазности. Тем не менее, особенности колебаний, характерные для апериодического режима, сохраняются и при наличии сопротивления.
Гармоническая волна
Гармонической волной называется линейная монохроматическая волна, распространяющаяся в бесконечной динамической системе. В распределённых системах общий вид волны описывается выражением, являющимся аналитическим решением линейного волнового уравнения
где 
–
некоторая постоянная амплитуда волнового
процесса, определяемая параметрами
системы, частотой колебаний и амплитудой
возмущающей силы; 
–
круговая частота волнового процесса,
–
период гармонической волны, 
–
частота; 
–
волновое число,
–
длина волны, 
–
скорость распространения волны; 
–
начальная фаза волнового процесса,
определяемая в гармонической волне
закономерностью воздействия внешнего
возмущения.
Лучи волны
Лучом волны (геометрическим лучом) называется нормаль к волновому фронту. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне – радиально расходящийся пучок лучей.
Расчёт формы лучей при небольшой длине волны – по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. – позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.
Наряду с понятием «геометрический луч», зачастую удобно использовать понятие «физический луч», который является линией (геометрическим лучом) только в определённом приближении, когда поперечными размерами самого луча можно пренебречь. Учёт физичности понятия луча позволяет рассматривать волновые процессы в самом луче, наряду с рассмотрением процессов распространения луча как геометрического. Особенно это важно при рассмотрении физических процессов излучения движущимся источником.
Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды). С бегущей волной, групповая скорость которой отлична от нуля, связан перенос энергии, импульса или других характеристик процесса[1].
Бегущая волна - волна, которая при распространении в среде переносит энергию (в отличие от стоячей волны). Примеры: упругая волна в стержне, столбе газа, жидкости, электромагнитная волна вдоль длинной линии, в волноводе[2].
Бегущая
волна —
волновое возмущение, изменяющееся во
времени 
и
пространстве 
согласно
выражению
где 
—
амплитудная огибающая волны, 
— волновое
число и
— фаза
колебаний. Фазовая
скорость 
этой
волны даётся выражением
где 
—
это длина
волны.
ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ
скорость движения группы или цуга волн, образующих в каждый данный момент времени локализованный в пр-ве волновой пакет (рис. 1). В линейных средах, где соблюдается суперпозиции принцип, его можно рассматривать как набор гармонич. волн с частотами в интервале w0-Dw<wДИСПЕРСИЯ ВОЛН).</w
.
Рис. 1. Волновой пакет.
Если среда не обладает дисперсией, то все гармонич. волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью и пакет ведёт себя как строго стационарная волна — его Г. с. совпадает с фазовой скоростью. При наличии дисперсии волны разл. частот распространяются с разными фазовыми скоростями и форма огибающей искажается. Однако для сигналов с достаточно узким спектром, когда фазовые скорости гармонич. волн, образующих волн. пакет, мало отличаются друг от друга, и на не слишком больших расстояниях, когда форма огибающей приближённо сохраняется, влияние дисперсии сказывается лишь на скорости перемещения огибающей, к-рая и есть Г. с. Поскольку распространение двух синусоидальных волн с близкими частотами w0+Dw пакета описывается выражениями
sin((w0±Dw)t-(k0±Dk)x),
то скорость их огибающей равна Dw/Dk, что в пределе приводит к ф-ле:
vгр=д(w/дk¦k0.
.
Рис. 2. Последовательные моментальные снимки группы волн в моменты времени t1, t2, t3: a — в случае нормальной дисперсии; б — в случае аномальной дисперсии.
На рис. 2 представлены три последовательных мгновенных снимка сигнала с узким спектром, распространяющегося в среде с дисперсией. Наклон пунктирных прямых, соединяющих точки одинаковой фазы, характеризует фазовую скорость; наклон прямых, соединяющих соответствующие точки огибающей (начала и концы сигнала), характеризует Г. с. сигнала. Если при распространении сигнала максимумы и минимумы движутся быстрее, чем огибающая, то это означает, что фазовая скорость данной группы волн превышает её Г. с. (рис. 2, а). При распространении сигнала в его «хвостовой» части возникают всё новые максимумы, к-рые постепенно перемещаются вперёд вдоль сигнала, достигают его «головной» части и там исчезают. Такое положение имеет место в случае т. н. норм. дисперсии, т. е. в средах, где показатель преломления n увеличивается с ростом частоты гармонической волны (dn/dw>0). Такую дисперсию наз. также отрицательной, поскольку с ростом k фазовая скорость vф волны убывает. Примеры сред с норм. дисперсией — в-ва, прозрачные для оптич. волн, волноводы, изотропная плазма и др. Однако в ряде случаев наблюдается аномальная (положительная) дисперсия среды (dn/dw<0); в этих случаях Г. с. сигнала превышает vф(дw/дk>w/k). Максимумы и минимумы появляются в передней части группы (рис. 2, 6), перемещаются назад и исчезают в «хвосте» сигнала. Аномальная дисперсия характерна для капиллярных волн на поверхности воды vгр=2vф), для эл.-магн. и акустич. волн в средах с резонансным поглощением, а также (при определ. условиях) для волн в периодич. структурах (кристаллы, замедляющие структуры и т. п.). При этом возможна даже ситуация, при к-рой Г. с. направлена противоположно фазовой. Понятие Г. с. играет важную роль и в физике и в технике, поскольку все методы измерения скоростей распространения волн, связанные с запаздыванием сигналов (в т. ч. скорости света), дают Г. с. Именно она фигурирует при измерении дальности в гидро- и радиолокации, при зондировании ионосферы, в системах управления косм. объектами и т. д. Согласно относительности теории, всегда vгр?c, где c — скорость света в вакууме; для фазовых скоростей ограничений не существует.
Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения, в пространстве вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину.
Наиболее
употребительное обозначение: 
.
Строго
говоря, понятие фазы применимо только
при описании гармонических или
монохроматических (то есть
синусоидальных 
или
являющихся мнимыми экспонентами 
)
волн, а также — приближенно — для
волн близкой формы (например, почти
монохроматических волновых пакетов)
или легко сводящихся к синусоидальным
(например, сферических волн вида 
),
или, что менее корректно, при описании
периодических волн другой формы. Тем
не менее, волну (практически) любой формы
с помощью преобразования
Фурье можно
представить как сумму монохроматических
волн, и тогда к каждой из этих волн
понятие фазы и фазовой скорости применимо
вполне строго (впрочем, тогда у каждой
монохроматической волны в разложении
будет, вообще говоря, своя фазовая
скорость, не совпадающая с другими;
только в частных случаях они могут все
точно совпадать или быть близки).
Для описания волн, отличных от гармонических, (особенно для описания волновых пакетов), используют, кроме понятия фазовой скорости, понятие скорости групповой (описывающей движение не отдельного гребня в волновом пакете, а его огибающей, например, максимума огибающей).
Электромагни́тное излуче́ние (электромагнитные волны) — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля(то есть, взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).
Среди электромагнитных полей вообще, порожденных электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников — движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.
Электромагнитное излучение подразделяется на
радиоволны (начиная со сверхдлинных),
инфракрасное излучение,
видимый свет,
ультрафиолетовое излучение,
рентгеновское излучение и жесткое (гамма-излучение)
Электромагнитное излучение способно распространяться практически во всех средах. В вакууме (пространстве, свободном от вещества и тел, поглощающих или испускающих электромагнитные волны) электромагнитное излучение распространяется без затуханий на сколь угодно большие расстояния, но в ряде случаев достаточно хорошо распространяется и в пространстве, заполненном веществом (несколько изменяя при этом свое поведение).