Билет 22.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону:  .

Резонанс

Из решения видно, что при частоте вынуждающей силы, равной частоте свободных колебаний, оно не пригодно — возникает резонанс, то есть «неограниченный» линейный рост амплитуды со временем. Из курса математического анализа известно, что решение в этом случае надо искать в виде:  . Подставим этот анзац в дифференциальное уравнение и получим, что :

Таким образом, колебания в резонансе будут описываться следующим соотношением:

Билет 23.

Переме́нный ток, AC (англ. alternating current — переменный ток) — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению.

Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения изменяются по гармоническому закону.

В устройствах-потребителях постоянного тока переменный ток часто преобразуется выпрямителями для получения постоянного тока.

Преимущества сетей переменного тока:

• Напряжение в сетях переменного тока легко преобразуется от одного уровня к другому путем применения трансформатора.

• Асинхронные электродвигатели переменного тока проще и надежнее двигателей постоянного тока. (90% вырабатываемой электроэнергии потребляется асинхронными электродвигателями^{[источник не указан 1149 дней]}).

• Возможность передачи на большее расстояние, нежели постоянный.

Генерирование переменного тока:

Переменный ток получают путем вращения рамки в магнитном поле. Принцип действия — явление электромагнитной индукции (появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока). В генераторах переменного тока вращается якорь из магнита (электромагнита) с несколькими полюсами (2, 4, 6 и т. д.), а с обмоток статора снимается переменное напряжение.

Электрическая цепь с R- элементом Рис.1 Рассмотрим схему с R-элементом, как показано на рис.1. Расставим направления тока и напряжения и запишем уравнения электрического состояния этой схемы согласно закону Ома: i = u/R=(Um/R)sin(ωt+ ψu)= Imsin(ωt+ψi) очевидно, что Um= RIm; ψu= ψi, тогда угол сдвига фаз между напряжением и током будет равен 0, т.е. φ = ψu - ψi = 0, что и соответствует временной диаграмме показанной на рис.1, напряжение и ток совпадают по фазе.  Для действующих значений закон Ома: U = RI комплексное сопротивление резистивного элемента является всегда действительным положительным числом, которое равно значению активного сопротивления R.  Мощность на R- элементе:  угол сдвига фаз φ = 0, тогда Р = UIcosφ = UI, Q = UIsinφ = 0, следовательно на резистивном элементе полная мощность равна активной мощности. Это означает, что на резисторе совершается работа по преобразованию электрической энергии в тепловую.

Электрическая цепь с емкостным С - элементом Идеальный конденсатор, когда его активное сопротивление Rc = 0.  u(t)=Um sin(ωt+ ψu) i = = C = C•ω•Umcos(ωt+ ψu) i = C•ω•Umsin(ωt+ ψu+90°) начальная фаза тока ψi = ψu + 90° Из векторной диаграммы видно, что ток на конденсаторе опережает напряжение на 90° , так как φ = -90°, то  а модуль комплексного сопротивления   , следовательно, сопротивление конденсатора чисто реактивное и равно:  . Закон Ома: U=I•(-Xc) Мощность на C – элементе:   , угол сдвига фаз φ = -90°, тогда Р = UIcosφ = 0, Q = UIsinφ = -UI, следовательно на C – элементе происходит обмен энергией между источником электрической энергии и электрическим полем конденсатора, что определяет реактивную мощность Q. С - элемент работы не совершает, поэтому активная мощность равна 0. 

Электрическая цепь с индуктивным L - элементом Идеальная катушка индуктивности имеет активное сопротивление RL=0. i(t) = Imsin(ωt + ψi) eL = - L = - LωImcos(ωt + ψi) eL = Emsin(ωt + ψi + 90°) u = - eL; u(t) = Um sin(ωt + ψu) начальная фаза ψu = ψi + 90° угол сдвига фаз φ = ψu - ψi = 90° Из векторной диаграммы видно, что ток на катушке индуктивности напряжение опережает ток на 90°, так как φ = 90°, то , а модуль комплексного сопротивления Z = XL = ωL, следовательно сопротивление чисто реактивное и равно:   Закон Ома: U = I•(XL) Мощность на L - элементе:  , угол сдвига фаз φ = 90°, тогда  Р = UIcosφ = 0, Q = UIsinφ = UI, следовательно на L – элементе происходит обмен энергией между ис-точником электрической энергии и магнитным полем катушки, что определяет реактивную мощность Q. L - элемент работы не совершает, поэтому активная мощность равна 0.  Реальная катушка имеет активное сопротивление, определяемое сопротивлением проводов, поэтому полное комплексное сопротивление равно:

Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

, где   — импеданс,   — величина активного сопротивления,   — величина реактивного сопротивления,   — мнимая единица.

В зависимости от знака величины   какого-либо элемента электрической цепи говорят о трёх случаях:

•  — элемент проявляет свойства индуктивности.

•  — элемент имеет чисто активное сопротивление.

•  — элемент проявляет ёмкостные свойства.

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление ( ) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующее изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности  элемента и частоты   протекающего тока:

Ёмкостное^[1] сопротивление ( ). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента   и также частоты протекающего тока  :

Здесь   — циклическая частота, равная  .

Прямая и обратная зависимость этих сопротивлений от частоты тока   приводит к тому, что с увеличением частоты всё бо́льшую роль начинает играть индуктивное сопротивление и всё меньшую ёмкостное.