2 Билет.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

Электростатический потенциа́л (см. также кулоновский потенциал) — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Единицей измерения потенциала является, таким образом, единица измерения работы, деленная на единицу измерения заряда (для любой системы единиц; подробнее о единицах измерения —см. ниже).

Электростатический потенциал — специальный термин для возможной замены общего термина электродинамики скалярный потенциал в частном случаеэлектростатики (исторически электростатический потенциал появился первым, а скалярный потенциал электродинамики — его обобщение). Употребление термина электростатический потенциал определяет собой наличие именно электростатического контекста. Если такой контекст уже очевиден, часто говорят просто о потенциале без уточняющих прилагательных.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда:

Напряжённость электростатического поля   и потенциал   связаны соотношением^[1]

или обратно^[2]:

Здесь   — оператор набла, то есть в правой части равенства стоит минус градиент потенциала — вектор с компонентами, равными частным производным от потенциала по соответствующим (прямоугольным) декартовым координатам, взятый с противоположным знаком.

Воспользовавшись этим соотношением и теоремой Гаусса для напряжённости поля  , легко увидеть, что электростатический потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона. В единицах системы СИ:

где   — электростатический потенциал (в вольтах),   — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а   — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).

Потенциальная энергия, часть общей механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле (например, гравитационном; см. Поля физические). Численно П. э. системы в данном её положении равна работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (П = 0). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для консервативных систем, т. е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом Р, поднятого на высоту h, П. э. будет равна П = Ph (П = 0 приh = 0); для груза, прикрепленного к пружине, П = 0,5сl², где l — удлинение (сжатие) пружины, с — её коэффициент жёсткости (П = 0 при l = 0); для двух частиц с массами m₁и m₂, притягивающихся по закону всемирного тяготения, П = —fm₁m₂/r, где f — гравитационная постоянная, r — расстояние между частицами (П = 0 при r = ¥); аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов e₁ и e₂.

Потенциал является важной характеристикой электрического поля, он определяет всевозможные энергетические характеристики процессов, проходящих в электрическом поле. Кроме того, расчет потенциала поля проще расчета напряженности, хотя бы потому, что является скалярной (а не векторной) величиной. Безусловно, что потенциал и напряженность поля связаны между собой достаточно сложными формулами. ПОПРОБУЕМ ВЫЯСНИТЬ СВЯЗЬ ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ:.  Eсли перемещать единичный заряд даже и в неоднородном эл. поле, то энергия на его перемещение и есть потенциал между точками,между которыми его перемещали. Напряженность - это силовая характеристика эл.поля, а разность потенциалов - энергетическая характеристика эл.поля, поэтому разность потенциалов равна произведению напряженности на перемещение заряда U=E*S  Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом можно выразить с помощью понятия градиента потенциала:  E = - grad Ф