Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет18

Билет№18. Докажите теоремы о счётности объединений счётных множеств.

Теорема: объединение любых двух счётных множеств – счётно. (рисуем два пересек кружка А и В). Пусть даны множества А и В, явл счётными. Каждое из них можно занумировать натуральными числами.

А=а1,а2,а3…

В=в1,в2,в3…

Мы получим номерацию объеди А и В (объединение) след. Образом:

Первым объявляется а1, вторым в1, есдт в1<>a1; след элементом будет а2, если только этот элемент не получил уже номер, появившись ранее как элемент множества В. След становиться в2, если, поять же он не появился в гашем списке ранее и т.д.

В результате каждый элемент из получит нек натуральный номер, причём элементы из пересечения А и В, как и все остальные будут иметь по одному номеру. ЧТД!