Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет11

Билет №11.Изложите алгоритм Харрисона Форда-Фалкерсона.

При реализации этого алгоритма вновь воспользуемся системлй меток для систем сети.

Нулевой шаг: строится некоторый (начальный) поток в данной сети.

Шаг N+1: к его началу уже построен некоторый поток aij. Расставляем метки для вершин сети в соответствии со след. Правилами.

- Нач. полюс S помеч меткой

1) - Еслидля некоторой i-j помечено её начало i и выполняются условия

то помечается и j

2) если же помеч. Конечная вершина j дуги i-j то помеч её начальная вершина i, если вып. Усл.

Помечаем в соответствие с этими правилами все вершины сети, которые можно пометить.

Если в результате полюс F остался без метки, то поток макс и работата алг. прекращается. Если же полюс F удаётся пометить, то поток увеличивается след образом.

Метка потока из S в F по некоотромы неориентированному пути. Поток получ из потока путём изменения потоков только в дугах этого неориентированного пути. Для дуг неориентированного пути строим величину . И полагаем для дуг наш пути

В результате величина нового потока превосходит величину предыдущего на