Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет2

Билет №2. Дайте определение матрицы смежности ор. графа. Какова связь между степенями матрицы смежности и числом путей оперделенной длины в данном графе? Как с помощью матрицы смежности графа решается вопрос о его сильной связности

Возможны различные способы негеометрического способа изображения графов. Один из таких удобных способов — т.н. матрицы смежности. Они используются для задания ориентир. графов.

если G={x,Г} — граф с n-вершинами, x1,x2,...xn, то его матрицы смежности назы. квадратноя матрица , элементы которой опред условием

aij={ a) 1 — если в , б) — 0 в противном случае

С пом. матриц смежности можно алгебраически решать некоторые простейшие задачи о графах.

Путём в ор. графе назыв всякая конечная последовательность дуг вида

т.е. такая их последовательность, в которой конец предыдущ. дуги совпад с началом след. Общее число дуг в каком-либо пути называется длиной этого пути.

Очевидно, что элементы Aij матрицы Ag задают число путей длины единицы, ведущ из вершины xi в вершину xj.

Покажем, что элементы матрицы задают число путей длины 2 с соотв. началом и концом.

-число путей длины 3 и т.д.

Действ путь состоит из

Ориентированный граф называется сильносвязанным, если из каждой его вершины в любую другую его вершину ведёт, хотя бы, один путь (можно рисуночег)

Аналогично определяются понятия пути и связности для неориентированных графов. Именно путем в таком графе называют всякое множество его рёбер , ориентив которые подходящим образом мы привратим это множество в ориантир путь. (рис соедин стрелочки, обводим всё в овал и подписываем G)

Такой граф называется связным, если из любой его вершины в любую другую вершины ведёт подхоящий путь.