Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет28

Билет№28. Дайте определение перечислимого множества, приведите примеры. Сформулируйте теорему о свойствах замкнутости класса перечислимых множест и докажите 2 из её утверждений по вашему выбору.

Множество называется перечислимым, если оно является множеством значений некоторой вычислимой ф-ции.

Теорема о свойствах замкнутости класса перечислимых множеств:

Пусть множества A, перечислимы, тогда перечислимы и множества и, если (множество нат. чисел) то и проекция множества А на оси ох и ух.

Перечислимость множества . Именно, пусть А-множество значений ф-ции f, а В – множество значений ф-ции g. Тогда ф-ции h(n)=1)f(k), если n=2k, 2) g(k), n=2k+1

чтобы доказать ост. утв. этой теоремы - необх. ввести понятие ПМТ".

в двух словах объясняеш принцип работы и пишешь "Покажем с помощью такой МТ как устанавливается вопрос о перечислимости пересечения А и В (A n B):

Итак, пусть А, В - перечислимы и А - мн.знач. ф-ции f, а В - множ-во знач. ф-ции g. Для каждой из этих ф-ций существует ПМТ, вычисляющая эти функции."

рисуешь 2 ПМТ, у одной внизу стрелки (n,f(n)) у второй (n,g(n)).

"Теперь построим такую МТ, которая выдаёт пару (k, ф(k)) в тот момент когда [ первая МТ (та которая отвечает за f) выдаёт пару (i,ф(k)), а вторая - пару (j,ф(k)) ]."

Подчёркиваешь в трёх местах ф(k) и усе