Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет1

Билет №1. Дайте определение ориентированных и неориентированных графов. Объясните, моделями каких систем служат те и другие. Дайте определение изоморфных графов обоих типов, приведите примеры.

Графы представляют собой математические модели, предназначенные для изображения различных систем коммуникаций, таких как системы дорог, газопроводов и т.п.

Всякий граф — есть некоторая система узлов, некоторые из которых соединены связями. Рассматриваются два основных типа графа:

1. ориентированный

2. неориентированный

В неориентированных графах связь между любыми двумя узлами может осущ в любом из направлений. В ориентированных графах каждая из связей используется лишь в одном направлении.

Неор графы можно рассматривать как частный случай ориентированных

1. Неориент. Графы. Графы такого типа называют всякую систему G={x, Г}, где x-множество объектов, называемых вершиной графа; Г-множество неупорядоченных пар вида (xi,yi), где xi и yi — принадлеж множеству x

(xi,xj) — рёбра графаю При этом никакие две вершины не могут соед. Более обним ребром. Не рассматриваются рёбра вида (xi,xi).

Граф G назывется конечным или беск, в зависимости конечно или бекс множество его вершин.

2. Ориентированный Граф.

Всякий ор (ориентированный) граф — есть система G={x,Г}, где

-x — множество вершин

-Г — множество упорядоченных пар (xi,xj) — явл

Не допуск наличие более одной связи (дуги) вида xi, xj, но возможно наличии дуг (xi,xj) и (xj,xi) и допустимо (xi,xi)

Изоморфность графов. Введём его для ориентированных графов (для неориентированных делается аналогично).

Два графа G1={x1,Г1} и G2={x2,Г2) — ориент. графы; называеются изоморфными, если сущ такое взаимооднозначное соответствие

f: x1->x2 такое, что дуга (xi,xj) принадлежит Г1 в точности тогда (обознач <=> ) (f(xi),f(xj)) принадлежит Г2