Ответы на билеты за 2008 год (doc) / Билет24

Билет№24. Дайте определение функции, универсальной для некоторого класса функций. Сформулируйте теорему о существовании универсальных функций.

Пусть k некоторый класс (множество) функций типа N->N. Универсальной ф-цией этого класса называется всякая ф-ция.

F(n,x) для которой:

1. F(no,x) принадлежит k

2. f принадлежит k n0 x f(x)=F(n0,x)

Эти условия означают, что совокупность всех сечений ф-ции F в точности совпадают с исходным классом k. Если F(n0,x)=f(x), то число n0 называется номером ф-ции f, относительно универсальной ф-ции (нумерации) F.

Теорема о существовании универсальной ф-ции: класс ф-ций k обладает универсальной ф-цией в точности тогда, когда он является не более, чем счётным и не пустым.